| Автор | Задача по геометрии |
|---|
помогите решить задачу по геометрии:
Дан треугольник АВС
Доказать что сумма медиан треугольника меньше периметра этого треугольника но больше полу периметра этого же треугольника АВС
помогите плиз)) |
| зачем доказывать очевидные вещи? |
задали это на дом к контрольной готовится!
Я знаю что так и есть но нужно доказать это |
| В любом треугольнике сторона больше полусуммы остальных стороны и меньше их суммы.Есть такая теорема,используй! |
| мне нужно точное решение)кто может расписать?В любом треугольнике сторона больше полусуммы остальных стороны и меньше их суммы.Есть такая теорема,используй! мы такую ещё не доказывали((( |
Стороны треугольника a, b, с противолежат вершинам A, B, C соответственно. Тогда медиана из вершины с меньше (a+b)/2 (достроим ABC до параллелограмма, тогда медиана - половина одной из диагоналей, вторая диагональ - сторона, удвоенная медиана меньше суммы сторон).
Просуммировав для всех медиан получим, что их сумма меньше периметра.
Аналогично обозначив медиану m из вершины A получим неравенства m+a/2>b или m+a/2>c. Просуммировав для всех медиан получим, что их сумма плюс полупериметр больше, чем периметр. Т.е. сумма больше полупериметра.
Вознаграждение приветствуется :-) |
| Ты сам доказывай,ибо ГВД тебя не прокормит в жизни,думай! |
