| Автор | Задачка по геометрии |
|---|
Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии, с виду выглядит простой, но при этом задача 3 уровня, значит там есть какой-то подвох)
№1
Даны векторы a и b, причём асолютная величина |a|=6, |b|=3, (a*b)=120. Надо найти |a+2b|. |
| 9 класс?) |
Поскольку ab>0, то а и b имеют одинаковый знак.
Стало быть, 12. |
| Что означает "(a*b)=120"? Смею предположить, что это угол между векторами в градусах, т.е. 120 = 3пи/4. Тогда ответ = 6(2+2^(1/2))^(1/2). |
12.
Тогда ответ = 6(2+2^(1/2))^(1/2).
Не знаю зачем здесь угол Оо |
:-)
Точно :-) Задача-то по геометрии :-)
Тогда по теореме косинусов считать надо: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(180-120)=36+9-18=27, с=3*sqrt(3), sqrt-квадратный корень.
Кстати, 120 градусов - это не 3пи/4, а 2пи/3 |
Не знаю зачем здесь угол
Обьясняю: если не дано взаимное расположение 2х векторов то найти ответ невозможно, т.е. если например они сонаправленны, то ответ в данной задаче 12, а если противоположнно направленны = 0.
120 градусов - это не 3пи/4, а 2пи/3 - признаю свою ошибку... |
| понятно... А откуда взято с^2? Это просто так взято? |
| http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B 8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2 |
Bad Request
Your browser sent a request that this server could not understand. |
Тогда сам идешь в википедию и набираешь "теорема косинусов".
Ну в гугль или яндекс тоже можно. |
| jr |
| так там для треугольника, а тут дано 2 вектора! |
1:
А ответ есть?
У меня получилось 2 корня из 78. Или корень из 312.
Могу расписать за скромную сумму в 4к золота) |
рисуешь систему координат, рассматриваешь точки А(6;0) и В (3;3*3^(1/2)), не трудно догадаться: вектор ОА - вектор "a", а вектор АВ - вектор "2b"; тогда |a+2b|=|ОB|=((6-3)^2+(3*3^(1/2))^2)^(1/2)=(9+27)^(1/2)=6. Ну или применить теорему косинусов к треугольнику ОАВ.
//На всякий случай: точка В получена как (|2b|*cos(120)+|a|;|2b|*sin(120)); O(0:0) - начало координат |
для AshAngel:
хм, у меня вышло корень из 552.
А задачка с теоремой косинусов никак не связана, а (a*b) - скалярное произведение векторов a и b |
для ПриМат:
А, да - на коленке решал, и двойку пропустил :)
Корень из 552, правильно :)
П.С. теорема косинусов не причем)
(a*b) - скалярное произведение :) |
если (a*b) - скалярное произведение векторов a и b косинус угола между векторами а и b = |a|*|b|/(a*b) = 3/20 =>
По косинусам:|a+2b|=(36+36+2*36*3/20)^(1/2)=6*(23/10)^(1/2)
Координатнам методом: А(6;0); В(69/10;3*(391)^(1/2)/10); |a+2b|=|ОB|=(4761/100+9*391/100)^(1/2)=(828/10)^(1/2)=6*(23/10)^(1/2)
пожалуйста, объясните где я ошибаюсь...
З.Ы.: А может это векторное произведение??? |
| Кажись заврался... если (a*b) - скалярное произведение векторов a и b, то косинус угола между векторами а и b =(a*b)/|a|*|b|= 20/3 => нет решения над R... |
| Как это может быть скалярное произведение, если оно равно |a|*|b|*cos(ab), т.е. максимум 18? |
