| Автор | Квадратное уравнение с параметром! |
|---|
cos^4 2x - 2(a+2)cos^2 2x-(2a+5)=0
при каких а уравнение имеет хотяб 1 решение.
^4-четвёртая степень
^2-квадрат |
| а денюшкой помахать? |
| о блин... на ЕГЭ такое решал, вроде С3. Да, сейчас уже, конечно, не помню |
Тест_рыцарей
А егэ какого года? |
для _Lord-Daniil_:
да любого |
для _Lord-Daniil_:
не помню... я таких почти не решал, как-то прям на экзамене придумал, что с ним делать. |
| ААААААААА кто нить скажить ответ хоть я решил, но не уверен( |
для _Lord-Daniil_:
денюшкай помахай быстро решат |
| Тот кто и решит и желательно с обьяснениями дам 2000) |
| да такое штуки за 3 бы народ норм решил. |
Ну, сначала сделать замену cos^2(2*x) = y.
Затем решается квадратное уравнение.
Его решения y1,2 = (a+2) +- sqrt(a^2 + 6*a + 9)
Собсно, теперь следует проверить подкоренное выражение на неотрицательность (ну, в школе задачи решаются только для действительных чисел), что, очевидно, выполняется всегда - это полный квадрат (a + 3)^2 и сами y1,2 на неотрицательность (т.к. y - это cos^2).
То бишь,
(a + 2) >= -sqrt(a^2 + 6*a + 9)
и
(a + 2) >= sqrt(a^2 + 6*a + 9)
Это сможете сами исследовать? :) |
| cos^2 2x=t решаем квадратное уравнение смотрим когда дискриминант больше 0 |
| что то я не понял что такое sqrt |
| Квадратный корень |
| Полное правильное и при этом по школьным меркам доходчивое решение на шару вряд ли напишут. |
меняешь cos^2 2x на t
получается квадратное уравнение, причем 0<=t<=1
t^2-2*(a+2)*t-(2a+5)=0
D=4*(a^2+4*a+4)+4(2a+5)=4*(a^2+6a+9)=(2*(a+3))^2
t1=2a+5 t2=-1
t2 не подходит за условием
с условия получаем:
0<=2a+5<=1
-5<=2a<=-4
-2,5<=a<=-2
ну и собственно ответ: a принадлежит [-2,5;-2]
для -_Spy_-:
ну-ну. А то, что косинус не может быть больше единицы, уже не учитываем? |
| тема закрыта by _Lord-Daniil_ (2009-12-09 21:25:56) |
|---|
