Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
| Автор | Геометрия |
|---|
В прямоугольном треугольнике АСВ отрезок СF-биссектриса прямого угла, отрезки FO и FD-перпендикуляры, проведённые к катетам АС и ВС соответственно. Докажите, что четырёхугольник COFD-квадрат.
За задачу плачу 2к
8 класс. | 1)то, что COFD явл. прямоугольником- очевидно
Рассм. треуг. COF: т.к. CF - бисектриса, то угол OCF = 45 град - следовательно, угол OFC тоже 45 (т.к. оставшийся угол - 90) =>
треугольник COF - равнобедренный и CO=FO
Аналогично в треуг.CDF: CD=DF
Далее, треуг CDF = треуг. COF ( общая CF и равны прилегающие углы) =>
2) CO=FO=CD=DF
1) и 2) => COFD - квадрат | 1)то, что COFD явл. прямоугольником- очевидно
Рассм. треуг. COF: т.к. CF - бисектриса, то угол OCF = 45 град - следовательно, угол OFC тоже 45 (т.к. оставшийся угол - 90) =>
треугольник COF - равнобедренный и CO=FO
Аналогично в треуг.CDF: CD=DF
Далее, треуг CDF = треуг. COF ( общая CF и равны прилегающие углы) =>
2) CO=FO=CD=DF
1) и 2) => COFD - квадрат
ужс.
а попроще нельзя?
Прямая CA||FO (думаю, понятно по чему), CB||DF (всё по тому же) => COFD - параллелограмм. а параллелограмм у которого три угла прямые - квадрат. | Прямая CA||FO (думаю, понятно по чему), CB||DF (всё по тому же) => COFD - параллелограмм. а параллелограмм у которого три угла прямые - квадрат.
упс, косячок небольшой. не доказано СО = СD. ну там Рассм. треуг. COF: т.к. CF - бисектриса, то угол OCF = 45 град - следовательно, угол OFC тоже 45 (т.к. оставшийся угол - 90) =>
треугольник COF - равнобедренный и CO=F | | ЗЫ позорище для 8ого класса. это в 6ом изучают. | | ну пусть 2 решения напишет - может, две 5-ки поставят )) | | Всем спасибо. | | тема закрыта by Н_е_Н_у_Б (2009-11-16 16:53:53) |
|---|
К списку тем
|
