| Автор | Матан и числа Фибоначчи. |
|---|
Задали доказать тождества чисел Фибоначчи (http://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи#.D0.A2.D0.BE.D0.B6.D0.B4.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2. D0.B0) по индукции, а препод не успел рассказ что есть этим числа фибоначчи и про их свойства.
Покажите пожалуйста как доказывать эти тождества (1 тождество) для примера. Желательно с обхяснением, так что с индукцией дружу, а вот с этими числами запутался.
Заранее спасибо за помощь. |
числа фибоначи это когда сумма 2 предыдущих чисел в ряду равно третьему числу например
2 4 6 10 16
2+4=6
4+6=10 и т д |
| Не так... 1,1,2,3,5,8 и т.д. Это я знаю, как доказать тождества хз. |
для Эльф_на_веки:
мммм, помню такая последовательность была кодом к супер-секрету в Doom-RPG на мобиле =) только там перед этим всем еще ноль стоял. |
3
Тождества элементарные,там тупо по определению подставляется пара меньших(или одно большее),складывается,меняется... доказывается |
| + |
для Кельвин777:
Надо доказать по ИНДУКЦИИ, как не врубаюсь. |
индукция - метод обобщения частного
то есть путем подбора |
для Славный_Эльф:
Ознакомься с теоремой об индукци... |
| Народ, пожалуйста, покажите на примере как доказать это тождество. Мне не нужны советы, мне нужно увидеть и разобраться. |
| + |
По индкции-доказывается для 1,затем переход от n к n+1
Например,первое
База
1=2-1
Переход
F+F2+F3+...+F(n+1)=F(n+3)-1
F1+F2+...+F(n+1)=F(n+1)+F(N+2)-1
Сократим на F(n+1)
F1+F2+F3...+Fn=F(n+2)-1
Это верно по предположению индукции.
Тождество доказано |
Первое тождество например? F1 + F2 + ... +Fn = F(n+2) - 1
Ну по индукции вот так будет:
1 шаг. Проверка для n = 1.
1 = 2 - 1.
2 шаг
Пусть для n-1 тождество верно: F1+...+F(n-1) = F(n+1) - 1
Прибавим к каждой части равенства Fn
Получим F1 + F2 + ... +Fn = F(n+2) - 1, ч. т. д. |
для Кельвин777:
Сори за большую тупость я как бы "ламер", если я запишу примерно так это будет правильно:
1) C(1)- 1=2-1
2) ф n принадл. N Cn - U1+U2+...+Un=U(n+2)-1
Cn+1 Пусть U(n+2)-1=An,тогда A(n+1)=An+U(n+1)=U(n+2)-1+U(n+1)
омг... вот и опять запуталься... Нас так заставляют записывать, за другое ставят 2 без разговора, у меня вопрос: можно ли U(n+1) и U(n+2) привести как подобные, или нет? |
| Что такое A, U и C? Откуда это появилось? |
для freddy_guarin:
С - обозначение шага, ну типа F(x) так и тут C(1) вместо n ставим 1.
А - удобное обозначение, правая часть
U - сами числа, нас так их учили обозначатью |
для Эльф_на_веки:
Пусть U(n+2)-1=An
Тогда U(n+3) - 1 = An + U(n+1) = A(n+1) |
| Значит можно приводить подобные? Юху!)) |
