| Автор | Помогите(дам 10 000) |
|---|
Докажите, что из равенства следует, что a=b=c
(a-b) ²+ (b-c) ² + (c-a) ²= (a+b-2c) ²+ (b + c- 2a) ² + (c + a -2b) ² |
| ² это вторая степень |
| Возведи всё в степень и все дела)) |
для ГЛАВНЫЙнуб:
ты погоди так деньгами-то разбрасываться, задачка-то плевая :) |
| не всё так просто два часа сижу и думаю,нифига не получается(((( |
для ГЛАВНЫЙнуб:
ты погоди так деньгами-то разбрасываться, задачка-то плевая :)
и что?деньги то я могу быстро заработать,а алгебру испровлять долго |
даж без вычислений:
замени b и c на a, получишь 0=0
Следовательно, при a=b=c равенство выполняется. Единственность вродь не надо доказывать, как я понял. |
| Ммм... Считать лень. Тут по сути надо все возможные действия сделать, что нужно - сократить. Затем выразить a через b и с. Затем - b через а и с. Затем - с через b и с. А потом что-то куда-то подставлять. К сожалению, точнее уже не помню. |
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
(a+b-2c)^2=a^2+b^2+4c^2+2ab-4ca-4cb
(b+c-2a)^2=b^2+c^2+4a^2+2bc-4ab-4ac
(c+a-2b)^2=c^2+a^2+4b^2+2ca-4bc-4ab
Итого:
a^2+b^2+4c^2+2ab-4ca-4cb + b^2+c^2+4a^2+2bc-4ab-4ac + c^2+a^2+4b^2+2ca-4bc-4ab = 6a^2+6b^2+6c^2-6ab-6ac-6bc=6(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
Таким образом: 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 6(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
т.е. 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0, т.е. (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 0, но все квадраты >0, а следовательно (a-b)= 0, (b-c) = 0 и (c-a)= 0. Значит a=b=c |
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
- это раскрытие скобок в левой части - (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 |
| спс |
| блин поздно зашел 10к похерил ) |
| тема закрыта by ГЛАВНЫЙнуб (2009-09-09 22:40:10) |
|---|
