| Автор | Нужна помощь в мат. анализе: иследовать ряды на сходимость |
|---|
http://s55.radikal.ru/i150/0905/97/03bc410f1af8.jpg
22 уже решил по принципам сравнения. Эти нужно по коши и доланберу делать. Некоторые простые по коши сделал уже, остались эти. Прошу помощи.
Вознаграждение будет. |
| ап |
| Нужно хатябы несколько строчек на примеры. Двльше уж сам по логике решу. |
Попробую вспомнить :)
Вроде так: ряд сходится, если хотя бы одна из этих четырех величин имеет точную верхнюю границу <1:
1. (An+1)/An - признак Даламбера
2. корень-степени-n(An) - "радикальный" признак Коши
3. n*(An+1/An - 1)+2 - признак Раабэ
4. (n((An+1/An)-1)+1)*ln(n)+2
тут везде n+1 - это следующий индекс, а не An +1 |
для Ranger_ViperX:
Эти нужно по коши и доланберу делать
это требование к решению? |
пока так:
2. по Даламберу расходится
3. по Коши сходится (q=2/3)
5. по Коши сходится (q=2/3)
6. по Даламберу расходится |
для Тайпан: так зачем усложнять? ну вот, например, берем в одну руку первый ряд, в другую - радикальный признак Коши :)
Y=(n^2+1)/(n^2+2n+3) меньше 1. Значит, и корень_степени_n(ln Y) тоже <1.
Ряд сходится. |
7. по Даламберу сходится
для Тайпан: так зачем усложнять? ну вот, например, берем в одну руку первый ряд, в другую - радикальный признак Коши :)
Y=(n^2+1)/(n^2+2n+3) меньше 1. Значит, и корень_степени_n(ln Y) тоже <1.
Ряд сходится.
забавно, брать корень из отрицательного числа? :)
P.S. 1-ый ряд расходится, так как ln(1-x)<-x, а ряд (2n+2)/(n^2+2n+3) расходится. Как это доказать с помощью Даламбера и Коши пока не придумал. |
для Тайпан:
забавно, брать корень из отрицательного числа? :)
Да, всё-таки мне пора спать =) |
для Тайпан: пока я не отрубилась окончательно :)
всё равно не понимаю, как ряд может расходиться, если отношение (n^2+1)/(n^2+2n+3) монотонно падает? |
для торопыжка:
ну например ряд 1/n расходится, хотя 1/n монотонно падает. Тут то же самое :) |
для торопыжка:
если отношение (n^2+1)/(n^2+2n+3) монотонно падает
а это отношение кстати монотонно расчет к 1, а не падает) |
| для Тайпан: спасибо, вопрос снят :) Трое суток сидеть в отладке - в самом деле перебор, похоже =) Надо спать, пока еще помню, где кровать =) |
для торопыжка:
удачи в поиске кровати ;) |
| для Тайпан: спасибо. Буду пробовать методом исключения =) |
Вот решил 5) 7) 8) 4) в этом порядке
http://i028.radikal.ru/0905/ea/6013d78e5906.jpg
http://s53.radikal.ru/i139/0905/4f/217723d03b58.jpg |
| йомама!оно разьедает мой моск! - пошел упифатсо ап стену! |
5 2009-05-30 01:42:40
для Ranger_ViperX:
Эти нужно по коши и доланберу делать
это требование к решению?
Нет, это мои мысли. |
йомама!оно разьедает мой моск! - пошел упифатсо ап стену!
Правильно это не для барбов, вы магию то освоить не можете толком)))))))
для Тайпан:
Спасибо за мысли)) Сам спал несколько часов, сного принялся за ряды. Осталось 4... |
для Ranger_ViperX:
Вот решил 5) 7) 8) 4) в этом порядке
http://i028.radikal.ru/0905/ea/6013d78e5906.jpg
http://s53.radikal.ru/i139/0905/4f/217723d03b58.jpg
8-ая неверно решена. Даже если ты хотел доказать абсолютную сходимость, то в признаке Коши нужна точная граница <1, а |cosn| не отделим от 1.
А Дирихле ты как-то странно расписал: там последовательность монотонно стремится к 0, а не ряд это последовательности. |
