Форумы-->Вопросы и помощь в игре-->
| Автор | Математики, помогите с формулой вероятности обгона стеков с 25% разбросом. |
|---|
Такой вопрос, не совсем по игре, но касательно истоков.
В ГВД 10% разброс, и в неофициальной справке формула вероятности обгона стеков описана так (руководство по АТБ-шкале Einwill'a).
"Пусть отношение этих инициатив равно k = Ini1/Ini2. По сделанным ранее допущениям, 1 < k < 10/9. Тогда вероятность того, что стек с Ini1 пойдёт раньше стека с Ini2, равна 1 - (10-9*k)2/(2*k)."
А какова вероятность для 5 Героев, где 25% разброс?
И сюда же, если считать шанс обгона стеков после гейта, правильно ли просто домножать ини гейтящего стека на 0,67 (так как ему надо пройти 150 а не 100 по АТБ), а с перком 5 Героев "быстрое открытие врат" на 0,8 (так как надо пройти 125 а не 100)?
Кто поможет - получит от меня хороший подарок на НГ.) | | с демонами да, для вероятности я пользовался своим кодом, ток быстрее будет заново написать чем найти его | https://ideone.com/O9UeWb
нашел, переписал под 25%, погрешность небольшая, но формулу наверное тоже вывести можно | 1-(3-2*k)/(2*k)
я получил такую формулу, выводил подбором, но логику теперь вижу, получить крайние знания 0.5 для k=1 и 0 для k=0.75 | Пусть отношение этих инициатив равно k = Ini1/Ini2. По сделанным ранее допущениям, 1 < k < 10/9. Тогда вероятность того, что стек с Ini1 пойдёт раньше стека с Ini2, равна 1 - (10-9*k)2/(2*k)
если следовать из этого, то вместо 9 берем 0.75, да подставляем, там по логике квадрат после первой скобки должен быть, потому 1-(10-7.5*к)^2/2*к
А какова вероятность для 5 Героев, где 25% разброс?
И сюда же, если считать шанс обгона стеков после гейта, правильно ли просто домножать ини гейтящего стека на 0,67 (так как ему надо пройти 150 а не 100 по АТБ), а с перком 5 Героев "быстрое открытие врат" на 0,8 (так как надо пройти 125 а не 100)
нет, там формулу тогда надо переделывать, но это под пивом сложно) | а, тут k больше единицы же тогда
1-(10-7.5*k)/(2*k)
не знаю откуда квадрат, он же дает фигню в результатах | | ладно, я не прав | Вывел формулу для любого начального разброса L (0 < L < 1):
Пусть Ini1 > Ini2 и отношение инициатив равно k = Ini1/Ini2. При 1 < k < 1/(1-L) вероятность того, что стек с Ini1 пойдёт раньше стека с Ini2, равна P = 1 - (k-(k-1)/L)^2/(2*k). При k >= 1/(1-L) стек с Ini1 пойдёт раньше стека с Ini2 с вероятностью 1, т.е. всегда.
Подставив в формулу L = 0.1 (как в ГВД) получим, тот же результат, что и у Einwill:
при 1 < k < 10/9, P = 1 - (10-9*k)^2/(2*k).
Подставив в формулу L = 0.25 (как в Героях 5) получим, что при 1 < k < 4/3, P = 1 - (4-3*k)^2/(2*k). При k >= 4/3, P = 1 (гарантированный обгон). | если считать шанс обгона стеков после гейта, правильно ли просто домножать ини гейтящего стека на 0,67
Нет не правильно, тебе ещё нужно умножить начальный разброс на 0.67 для гейтящего стека. А формулы для вероятности обгона, где у стеков разный начальный разброс (6.7 и 10 метров) пока что нету | для Воля Мертвых:
6 я тоже обдумывал, там соотношение 9 и 1,(1) то же что 7,5 и 1,(3).
для Контесса:
Порылся на форуиах, нашел подсказки.
10 опережает 13 в 0,4% случаев
8 опережает 10 в 2,5% случаев
7 опережают 9 в 0,8% случаев
Знак птички это степень ведь? Можно привести пример расчета для гуманитария под алко?) | для FREIKORPS:
Да, знак птички это степень
10 опережает 13 в 0,4% случаев
8 опережает 10 в 2,5% случаев
7 опережают 9 в 0,8% случаев
Ага, по моей формуле точь-в-точь такие же шансы получаются. Вот пример для 10 против 13. Делим большую инициативу на меньшую, получаем k = 13/10 = 1.3. Подставляем в формулу, получаем P = 1 - (4-3*k)^2/(2*k) = 1 - (4 - 3*1.3)^2/(2*1.3) = 1 - 0.1^2/2.6 = 1 - 0.0038 = 0.9962 = 99.62%. Это шанс, что 13 обгонит 10. Шанс, что 10 обгонит 13 будет 1-0.9962 = 0.0038 = 0.38%. Аналогично считается с остальными случаями) | Общий случай для непрерывной ATB шкалы. Пусть у отряда 1 инициатива i1 и ему нужно дойти до хода a ATB метров (где a равномерно распределено от a_min до a_max). У отряда 2 инициатива i2, и ему нужно дойти до хода b ATB метров (где b равномерно распределено от b_min до b_max). Пусть k = i1/i2.
Примеры:
В ГВД на старте боя ГВД a_min = b_min = 90, a_max = b_max = 100
В Героях 5 на старте боя a_min = b_min = 75, a_max = b_max = 100
В ГВД если отряд 1 гейтится a_min = 140, a_max = 150
В Героях 5 если отряд 1 гейтится a_min = 125, a_max = 150
В Героях 5 если отряд 1 гейтится с быстрым открытием врат a_min = 100, a_max = 125
В ГВД с мифриловым перстнем времен a_min = 75, a_max = 85
Тогда вероятность p, что отряд 1 обгонит отряд 2 зависит от k следующим образом:
Если k > a_max/b_min, то p = 1, иначе
Если k > a_min/b_min и k > a_max/b_max, то p = 1 - (a_max - b_min*k)^2 / (2*k*(a_max - a_min)*(b_max - b_min)), иначе
Если k > a_max/b_max, то p = (2*b_max*k - a_max - a_min) / (2*k*(b_max - b_min)), иначе
Если k > a_min/b_min, то p = (b_max*k + b_min*k - 2*a_min) / (2*(a_max - a_min)), иначе
Если k > a_min/b_max, то p = (b_max*k - a_min)^2 / (2*k*(a_max - a_min)*(b_max - b_min)), иначе p = 0.
Частные случаи:
1. ГВД на старте боя (a_min = b_min = 90, a_max = b_max = 100)
Если k > 10/9, то p = 1, иначе
Если k > 1, то p = 1 - (10 - 9*k)^2/(2*k), иначе
Если k > 9/10, то p = (10*k - 9)^2/(2*k), иначе p = 0.
2. Герои 5 на старте боя (a_min = b_min = 75, a_max = b_max = 100)
Если k > 10/9, то p = 1, иначе
Если k > 1, то p = 1 - (4 - 3*k)^2/(2*k), иначе
Если k > 9/10, то p = (4*k - 3)^2/(2*k), иначе p = 0.
3. ГВД отряд 1 гейтится, отряд 2 обычный (a_min = 140, a_max = 150, b_min = 90, b_max = 100)
Если k > 5/3, то p = 1, иначе
Если k > 14/9 = 1.55, то p = 1 - (15 - 9*k)^2/(2*k), иначе
Если k > 3/2, то p = (20*k - 29)/(2*k), иначе
Если k > 7/5, то p = (10*k - 14)^2/(2*k), иначе p = 0.
3. Герои 5 отряд 1 гейтится, отряд 2 обычный (a_min = 125, a_max = 150, b_min = 75, b_max = 100)
Если k > 2, то p = 1, иначе
Если k > 5/3, то p = 1 - 9*(2 - k)^2/(2*k), иначе
Если k > 3/2, то p = (8*k - 11)/(2*k), иначе
Если k > 5/4, то p = (4*k - 5)^2/(2*k), иначе p = 0.
4. Герои 5 отряд 1 гейтится с быстрым открытием врат, отряд 2 обычный (a_min = 100, a_max = 125, b_min = 75, b_max = 100)
Если k > 5/3, то p = 1, иначе
Если k > 4/3, то p = 1 - (5 - 3*k)^2/(2*k), иначе
Если k > 5/4, то p = (8*k - 9)/(2*k), иначе
Если k > 1, то p = 8*(k - 1)^2/k, иначе p = 0.
5. ГВД отряд 1 с мифриловым перстнем времен, отряд 2 обычный (a_min = 75, a_max = 85, b_min = 90, b_max = 100, a 15,17, b 18,20)
Если k > 17/18 = 0.94, то p = 1, иначе
Если k > 17/20 = 0.85, то p = 1 - (17 - 18*k)^2/(8*k), иначе
Если k > 15/18 = 0.83, то p = (20*k + 18*k - 2*15) / (2*2) = (19*k - 15)/2, иначе
Если k > 3/4, то p = 25*(4*k - 3)^2/(8*k), иначе p = 0.
Конкретные примеры:
- Шанс загейтиться и походить кошмарами (ини 16) перед гримами (ини 11)
k = 16/11 = 1.45
В ГВД (случай 3/2 > k > 7/5) p = (10*k - 14)^2/(2*k) = 10%
C обычным гейтом (случай 3/2 > k > 5/4) p = (4*k - 5)^2/(2*k) = 23%
C быстрым открытием врат (случай 5/3 > k > 4/3) p = 1 - (5 - 3*k)^2/(2*k) = 86%
- Шанс загейтиться и походить церберами (ини 13) перед стрелками (ини 8)
k = 13/8 = 1.625
В ГВД (случай 5/3 > k > 14/9) p = 1 - (15 - 9*k)^2/(2*k) = 96%
С обычным гейтом (случай 5/3 > k > 3/2) p = (8*k - 11)/(2*k) = 62%
C быстрым открытием врат (случай 5/3 > k > 4/3) p = 1 - (5 - 3*k)^2/(2*k) = 99.5%
Замечание: для ГВД вероятности выше только приближение из-за дискретности расстояния и времени на ATB шкале. | для Контесса:
Превосходно, отличная работа, тем более в новогодние праздники, когда все расслаблены.)
Всем спасибо за участие. Тему закрываю. Единственное добавлю - вчера был немного не в той кондиции чтоб считать, основы арифметики конечно знаю, школу хоть и прогуливал, но в меру.)
Пусть в Новом Году все сложится лучше чем в этом. | | тема закрыта by FREIKORPS (2023-01-02 22:43:28) |
|---|
К списку тем
|
