| Автор | ЕГЭ математика. Помогите выяснить противоречие в задании B15 |
|---|
В этом учебном году перехожу в 11 класс, готовлюсь к ЕГЭ, решаю практически все задания части B, но в данном у меня возникло противоречие.
Задание:
Найдите точку максимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x+36)
Решение:
Найдём производную функции:
y'=(3x^2-36x+36)'e^(x+36)+(3x^2-36x+36)e^(x+36)'=(6x-36)e^(x+36)+(3x^2-36x+36)e^(x+36)=(3x^2-30x)e^(x+36)=3x(x-10)e^(x+3 6)
Дальше решение мне понятно, но в написанном выше получается, что (e^(x+36))'=e^(x+36), а по формуле (U^n)=nU^(n-1)*U', следовательно
(e^(x+36))'=(x+36)e^(x+35)*1=(x+36)e^(x+35) Но это противоречит, в написанном выше, т.к. там получается, что (e^(x+36))'=e^(x+36) |
Начнём с того, что производная произведения ф-й не равнва произведению производных этих функций.
(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Tckb vyt yt bpvtyztn gfvznm/ |
Tckb vyt yt bpvtyztn gfvznm/
Если мне не изменяет память. |
(e^(x+36))'=e^(x+36)
Всё правильно. (e^x)'=(e^x).
(U^n)=nU^(n-1)*U'
Да, но это относится к функциям, где неизвестное не в степени.Например x^2. n - это число, а у тебя степень - функция. В твоём случае тип функции другой и решается она по другому. Вообще в школе вам должны были дать таблицу производных, где есть все основные типы функций. |
(e^(x+36))'=e^(x+36)*(x+36)'=e^(x+36)*1=e^(x+36)
вроде так. |
Начнём с того, что производная произведения ф-й не равнва произведению производных этих функций.
(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
внимательнее смотри, там итак по этой формуле расписано |
http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_6.php
Вот эта таблица. |
для Неодрамон:
еще про сложные функции забыл ) |
для Неодрамон:
Понятно, т.е. если в степени хоть одно значение неизвестное, то когда оно ' штрих, его значение не изменяется? |
(e^(x+36))'=e^(x+36)
(e^x)' = e^x
36= const => 36'=0
x'=1 |
для ГорячийХолод:
Да, холодок это истина |
еще про сложные функции забыл )
Ну, там правило общее, его легко запомнить) Главное - знать производные простых функций, входящих в сложные.
для ГорячийХолод:
Понятно, т.е. если в степени хоть одно значение неизвестное, то когда оно ' штрих, его значение не изменяется?
Значение не изменяется только при функции e^x и e^(x+c), где с - число.
А так для каждой функции есть своя в общем то уникальная производная. Короче, смотри таблицу) |
Значение не изменяется только при функции e^x и e^(x+c), где с - число.
е тут может быть как и числом так и неизвестной? |
е тут может быть как и числом так и неизвестной?
e - это конкретное число, равное приблизительно 2,718 |
А так да - на месте e может быть любое другое число, так и функция.
Но обычно там число - брать производные от функции в степени x - занятие несколько трудоёмкое. |
(e^(x+36))'=e^(x+36), а по формуле (U^n)=nU^(n-1)*U'
не та формула..
тут нужна: (a^x)' = (a^x)*ln(a) - это если в общем виде |
е тут может быть как и числом так и неизвестной?
Набей в гугле "экспонента", это и есть то самое е. Я бы дал ссылку, где почитать конкретно школьный материал об этом, но боюсь уйти по РВС)
А про свойства экспоненты с е в степени уже сказали, тебе хватит, думаю, вот этого:
Значение не изменяется только при функции e^x и e^(x+c), где с - число.
А х - переменная, по которой производная берётся. |
Ну что взяли производную???
Тут правило проводная произведения.
Вообще задание стандартное. Ничего сложного.
Если надо писать в личку.
Дальше решение мне понятно, но в написанном выше получается, что (e^(x+36))'=e^(x+36), а по формуле (U^n)=nU^(n-1)*U', следовательно
Путаете производную степенной (x^n)'=nx^(n-1)
и производную показательной (a^x)'=ln(a)a^x.
Частный случай (e^x)'=e^x. |
e - это конкретное число
ну правильнее сказать бесконечная иррациональная дробь.
Примерно действительно 2,71.
Ну примерно считать не надо. Если задание с ответом, то степень e должна быть 0. |
| ну правильнее сказать бесконечная иррациональная дробь ок. |
