Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
| Автор | Математика и криптография |
|---|
Сумма
Задача № 1 Известно, что двадцатизначное число A = 2013x2013x2013x2013x делится нацело на 77. Найдите сумму всех возможных значений цифры x. | Найдите сумму всех возможных значений цифры x.
Зачем и что нам с этого будет? | для remic:
Некоторые ради интереса,некоторые за маленькое вознаграждение(кто как хочет:) | | х - это знак умножения вообще-то. | Пусть х < - 3, тогда на этом промежутке , и уравнение примет вид – х – 1 – х – 3 = 4,
- 2х = 4 + 4,
х = 8: (-2),
х = -4.
и, следовательно, является корнем уравнения.
II промежуток. Пусть -3 < х < -1, тогда , , получим уравнение –х – 1 + х + 3= 4,
^ Значит на промежутке (-3; -1) уравнение корней не имеет.
III промежуток. Пусть х > -1, тогда,
х + 1 + х + 3 = 4,
2х = 4 – 4,
2х = 0,
х = 0.
Видим, что число 0 принадлежит промежутку. Значит, является корнем. Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и -4.
Тогда t + 1≤2; t≤1.
Произведем обратную замену. |x|≤1, откуда -1≤х≤1.
Ответ: -1≤х≤1.
Правильно? | для Асяняша:
в данном случае неизвестное число:( | | Ответ 2 там короче... | Так ну с ходу
77 делится только на 77 и на 11и больше ни на что, так как 7 и 11 простые числа.
Значит наше число тоже должно делиться на 7 и на 11.
Остается найти признаки делимости на 7 и на 11. Вроде они есть.
Щас и инете гляну. | 77 и на 11
Сори на 7 и на 11.
Так нашел
Признак 2. число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7.
Например, 138689257 делится на 7, так как на 7 делится | 138 - 689 + 257 | = 294.
Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11.
Например, 9163627 делится на 11, так как
| (9 + 6 + 6 + 7) - (1 + 3 + 2) \|= 22 делится на 11.
Другой пример — 99077 делится на 11, так как
| (9 + 0 + 7) - (9 + 7) |= 0 делится на 11.
Признак 2: число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц). Например, 103785 делится на 11, так как на 11 делятся 10 + 37 + 85 = 132 и 01 + 32 = 33.
Ну и применять эти правила для нашего случая. Смотреть при каких x будет деление выполняться. Идея понятна, но надо порасписывать. | Криптохауз
Помещения здания «Криптохауз» открываются пластиковыми карточками, на которых записаны кодовые комбинации из нулей и единиц длины 8. Коды для помещений на 1 этаже имеют вид (01****0*), на втором – (**1*1***), на третьем - (0****0**). На местах, помеченных символом «*», может быть и 0, и 1. Каждый из 30 работников Криптохауза имеет ровно по одному ключу. Найдите количество работников, имеющих доступ ровно на один этаж, если получена информация о наличии ключей существующих типов.
Вид Кол-во
(011*1*0*) 5
(0*1*10**) 6
(01***00*) 8
(011*100*) 1 | 5)Подписью числа назовем число, равное остатку от деления на 5191, где {} - некоторое фиксированное число. Известно, что подписью числа 12 является число 2303 и подписью числа 16 – число 4357. Найдите подпись числа 2304.
6)Для связи абонентов A и B по каналу передаются последовательности, состоящие из нулей и единиц. Для каждых четырех символов последовательности {}, вычисляют проверочную последовательность {} по формулам: {}
где – остаток от деления числа {} на 2. В канале связи могут возникать помехи, приводящие к ошибкам при передаче: “0” может быть принят как “1” , а “1” как “0”. Абонент A по каналу передает набор {a_{ij}}. Абонент B по полученному набору определяет, возникли ли ошибки, и если так, то их исправляет, и затем находит искомую последовательность. Известно, что абонент B получил набор (0110110). Считая, что в нем произошло не более одной ошибки, найдите {a_{ij}} .
В ответе ввести последовательность {a_{ij}} без пробелов. Например: | | тема закрыта by Уицилопотчили (2013-11-16 14:49:42) |
|---|
К списку тем
|
