| Автор | Народ. Нужна небольшая помощь образованного люда. Задача по усложнёнке. |
|---|
Точнее 2 .По скалярному произведению векторов.
Первая. Дан выпуклый четырёхугольник, отрезки, соеденяющие середины противоположных сторон, равны а и б и пересекаются под углов в 60 градусов. Найти диагонали четыр.
Вторая. Докажите, что углы связаны соотношением Sin^2A + Sin^2B - sin^2C = 2sinA*sinB*cosc.
Буду очень благодарен, если нужно не пожалею золота. |
зачем тебе?
всё равно рано или поздно умрём, иди лучше покидай камни в машины |
| ты нам льстишь) |
Докажите, что углы связаны соотношением Sin^2A + Sin^2B - sin^2C = 2sinA*sinB*cosc.
Ужас синус в степени синуса, при этой в степени каждая степень ещё вычитается.
Кошмар я не осилю ТС. |
| Может идеи есть какие нибудь? |
Может идеи есть какие нибудь?
Первая, если не ошибаюсь, решается использованием теоремы Вариньона,
Второе не помню уже, да и лень заморачиваться. |
| для Efemera: как данную теорему перевести на геометрию? |
для сурикатикус:
Поисковиком пользоваться не учили?
Четырехугольник, образованный путем последовательного соединения середин сторон выпуклого четырехугольника, является параллелограммом, и его площадь равна половине площади данного четырехугольника. |
| выложи ты эту задачку каких-нить полгода назад я б её сразу решил. В школе я мноо всяких формул и приёмов по данной тематике знал. А теперь пошёл в институт и отупел. |
Данные отрезки - диагонали четырёхугольника, образуемого серединами сторон данного. По теореме Вариньона - это параллелограмм. Получаем по теореме косинусов, что его стороны x=sqrt((a^2)/4 + (b^2)/4 - ab) и y=sqrt((a^2)/4 + (b^2)/4 + ab), притом каждая из них - средняя линия треугольника, содержащего диагональ данного нам четырёхугольника.
Отсюда диагонали равны 2*sqrt((a^2)/4 + (b^2)/4 - ab) и 2*sqrt((a^2)/4 + (b^2)/4 + ab) |
