Форумы-->Творчество-->
1|2
| Автор | 12 волшебных монет Румпельштильцхена [загадка] |
|---|
Леди Фиона неожиданно пропала. Тридевятое Королевство в панике…
Слякоть и колдобины. Косматый ливень заштриховал небосвод. Вечереет. Шрек, Осёл и Кот в Сапогах в очередной раз идут в теплую уютную кибитку Румпельштильцхена заключать магический контракт. Однако наученные горьким опытом, - знают всю степень коварства могущественного карлика. Поэтому теперь по условию магического контракта «в обмен на находку Фионы должны отгадать загадку».
У Румпельштильцхена как раз возникла логическая проблема. Близняшки скорпикоры расплатились с ним Двенадцатью волшебными монетами. Но сказали, что одна из этих монет фальшивая. Отличается по весу, но непонятно – более тяжелая или легкая, чем остальные. Если использовать фальшивую монету для приготовления чар – последствия могут быть самые непредсказуемые. Румпельштильцхен достал свои зачарованные чашечные Весы, в которых осталось только 3 заряда, причем один герой может прикоснуться к Весам только один раз. После же трех взвешиваний Весы будут непригодны для работы с волшебными монетами.
- Э, хе-ех , - прокряхтел коварный карлик, - Вот вам весы, вот Вам монеты. За три взвешивания Вам необходимо среди 12 монет найти фальшивую, и сказать тяжелее или легче она, чем волшебные.
- А как ни них взвешивать то? – почесал свое гордое ухо Шрек.
- Да все просто… Берете несколько монет из кучки, кладете на одну чашу. Берете из кучки другие монеты – кладете на другую чашу. Если вес одинаковый, чаши уравновесится. Но если где-то будет фальшивая монета, одна чаша перевесит другую.
- Так не честно! Не честно! - Запротестовал Осёл. – Эту задачку невозможно решить.
- Согласно легендам, ее когда-то решили даже для 13-ти монет. – усмехнулся Румпельштильцхен. - Но тогда не смогли определить, тяжелая или легкая была фальшивая монета…
- Что ж! тогда приступим… муррр! – Кот в Сапогах подбежал к кучке с висами.
- Но учите! Только три взвешивания. Или никогда не узнаете, куда пропала Фиона
Друзья на минуту остолбенели. Потом собрались и стали обсуждать... На вертеле жарились аппетитные крысы, в камине потрескивал огонь, было уже далеко за полночь,
когда начались взвешивания. Сначала к Весам должен подойти Осёл, он волнуется больше всех. Потом галантно и грациозно свое взвешивание сделает Кот в Сапогах. И наконец к Весам подойдет Шрек в холодном поту…
Дорогие друзья!
Давайте поможем нашим героям решить эту непростую задачу,
чтобы найти пропавшую Фиону!
)))
Первому решившему эту задачу – приз Лук Великого Охотника
Тому, кто сможет решить дополнительную задачу (для 13 монет) –
приз Стрелы Великого Охотника | Взвешиваем 6 и 6
Где легче- 3 и 3
Где легче 1 и 1 | | Задачка для 7 класса. | _-SODA-_
[>] [ц]
2 2011-02-22 21:15:48
Взвешиваем 6 и 6
Где легче- 3 и 3
Где легче 1 и 1
мы не знаем, фальшивая монет легче или тяжелее
Если взвешиваем 6 и 6
Одна кучка будет легче. Берем ее. Остается 2 взвешивания
допустим делим на 3 и 3 - равенсвто на весах.
Значит - фальшивая была в другой кучке
Остается одно взвешивание и 6 монеь - в тяжелой кучке
неразрешимо | Делим на три группы- по 4
1 и 2 группу взвешиваем:
равны- взвешиваем по 1 и 1 в третьей, если нет-
любые 2 и 2 из каждой группы- 1 и 1 | #2620Ruonly
[>] [ц]
3 2011-02-22 21:17:21
Задачка для 7 класса.
значит найдется 7-классник, который получит лук Великого Охотника
) | хм...
Гарантируешь, что для 13 есть решение? | Редактор_КП
[>] [ц]
5 2011-02-22 21:23:06
Делим на три группы- по 4
1 и 2 группу взвешиваем:
равны- взвешиваем по 1 и 1 в третьей, если нет-
любые 2 и 2 из каждой группы- 1 и 1
нет
1 взвешивание - взвешивает 4 и 4 монеты ... допустим не равны
что тогда? | #302KragHack
[>] [ц]
7 2011-02-22 21:23:58
хм...
Гарантируешь, что для 13 есть решение?
да | Спасибо )
Тогда есть над чем помозговать | Жестокая задачка... Решать предлагаю так.
Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I) 1 2 3 4 (II) 5 6 7 8 (III) 9 10 11 12
Взвесим группы I и II. Возможны три варианта: I < II, I > II, I = II.
Первые два варианта симметричны, о них ниже. В случае третьего варианта получаем, что фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.
Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.
Рассмотрим теперь случай, когда при первом взвешивании I-я группа тяжелее II-й (случай II-я тяжелее I-й решается аналогично). В этом случае возможны варианты: а) 1 или 2 или 3 или 4 — тяжелее. б) 5 или 6 или 7 или 8 легче.
Разделим теперь монеты на группы по три монеты следующим образом: (1) две монеты из группы I, одна из группы II. (2) две оставшиеся монеты из группы I, одна из группы II. (3) две оставшиеся монеты из группы II, одна из группы III, заведомо настоящая. В нашем случае группы будут такими:
(1) 1 2 5
(2) 3 4 6
(3) 7 8 9
На втором шаге взвесим группы (1) и (2). Возможны варианты:
(*) (1) < (2). Это означает, что или одна из монет 1 и 2 тяжелее, или монета 6 легче.
(**) (1) > (2). Это означает, что или одна из монет 3 и 4 тяжелее, или монета 5 легче. Заметим, что этот вариант симметричен (*), отдельно рассматриваться не будет.
(1) = (2). Это означает, что монеты с 1 по 6 настоящие, и фальшивая — 7 или 8, причем по результатам первого этапа она легче. В этом случае третьим шагом просто взвесим 7 с заведомо настоящей, скажем, с 1. Если 1 = 7 — фальшивая 8. Если 1 > 7 — фальшивая 7. Заметим, что вариант 1 < 7 невозможен.
Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.
Если 1 < 2 — 1-я фальшивая. Если 1 > 2 — 2-я фальшивая. 1 = 2 — 6-я фальшивая. | 1 взвешивание: взвешиваем 2 первых кучки.
Рассмотрим условие что они равны: если они равны, то фальшивая монета в 3ей кучке.
2 взвешивание: взвешиваем 2 не взвешеных из третей кучки и 2 заведомо настоящих монеты например 1,2 и 9,10, если они равны, то фальшивая монета 11 или 12 если нет, то фальшивая 9 или 10.
3 взвешивание: взвешиваем 1 и если в втором случае выводим что фальшивка в 9 или 10 то взвешиваем например 9, если равны то фальшивка 10, а если нет то 9, анологично если фальшивка 11 или 12 | 13 монет
* Взвешивания и переливания
Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
Ответ: Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой по такой схеме:
3 монеты принимают участие в трех взвешиваниях
3 - только в одном
6 - в двух.
Например: FANO - KECT, AKNC - FMDL, FKIL - ADOT
Например, если результаты взвешивания будут такими: слева легче, равно, слева тяжелее, значит фальшивой будет монета, обозначенная буквой O. Причем, фальшивая монета будет легче настоящих.
А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Все очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было. | | (к моему предыдущему ответу) вначале разделить на 3 кучки | 1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая. | размещаю решение от игрока, который в бане и прислал решение в личку
# Дата: 2011-02-22 21:28:44
# От: 4yLIIOK
# Кому: Алекс
# Тема:
[Пометить]
взвешываем по 5 если одинакого откладываем если же нет то берём ту кучку которая легче разбиваем на 2 и 3 монеты взвешиваем 2 и если они одинаковые то берём две из трёх и взвешиваем если тоже одинакого то фальшивая та которая осталась=)ну вы меня поняли=)) (для 13 монет) | Занумеруем наши монеты числами от 1 до 12. Алгоритм (ветвящийся) следующий:
1.
Производим 1-е взвешивание. Кладём на чаши наборы 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8. Возможны два случая:
1.
Весы в равновесии. Это значит, что фальшивая среди оставшихся с 9 до 12 монет. Сравниваем монеты 9 и 10 с 1 и 2. Возможны 2 варианта:
1.
Если равновесие, то фальшивая одна из двух — 11 или 12. Сравниваем монету 11 с монетой 1. Если равновесие, то фальшивая монета 12, в противном случае фальшивая монета 11.
2.
Если равновесия нет, то фальшивая — одна из 9 и 10, причем известно даже, легче она или тяжелее настоящей. Аналогично предыдущему случаю, фальшивая монета находится сравнением монеты 9 с монетой 1. (Либо можно просто сравнить 9 и 10 между собой, так как мы уже знаем, легче фальшивая монета или тяжелее.)
2.
(основной случай). Чаша А легче, значит, фальшивая монета среди взвешиваемых. Производим 2-е взвешивание. Кладём на чаши наборы 9, 10, 11, 4 и 1, 2, 3, 8. Возможны три случая.
1.
Чаша А по-прежнему легче. Тогда фальшивая одна из двух монет: 4 или 8 (их положение не менялось). И достаточно одного взвешивания для её обнаружения.
2.
Весы уравновесились. Фальшивая одна из монет 5, 6, 7, причём она тяжелее настоящей. Сравниваем монеты 5 и 6. Если они равны по весу, то фальшивая монета 7, в противном случае фальшивая та из них, которая оказалась тяжелее.
3.
Легче стала чаша Б. Фальшивая одна из монет 1, 2, 3, и она легче настоящей. Аналогично предыдущему варианту, фальшивая монета определяется сравнением монет 1 и 2. | а если такой вариант? помоему быстрее :)
1. разбиваем на 2 кучки по 6 монет. взвешивем. какая кучка тяжелее откладываем- там все монеты настоящие. а та что легче, ту дальше взвешиваем.
2. разбиваем на 2 кучки по 3 монеты. взвешиваем. какая кучка тяжелее откладываем- там все монеты настоящие. а та что легче, ту дальше взвешиваем.
3. остаются 3 монеты. взвешиваем две из них. если вес монет одинаковый - то в руках фальшивая монета, та что не взвешивали. а есл а весах одна перевешивает другую. то та что легче - фальшивая. | Соответственно делаем так.
делим на 3 кучки. 2 по 4 и 1 по 5.
*Осел взвешивает между собой 4 и 4.
Далее идут варианты:
1) Весы остались недвижимы. Значит у нас есть 8 эталонных монет и фальшивая в кучке из 5
*Кот взвешивает так. на одну створку кладет (1 монетку из 5+ 1эталон)
на другую две монетки из фальшивой.
Далее :
a)весы остались ровно. значит фальшивка 1 из двух. Шрек найдет простым сравнением с эталоном.
б) Весы разошлись. Шрек снимет (1 монетку из 5+ 1эталон) с 1 створки и переложит 1 монетку со второй на первую.
Если весы стали ровно значит фальшивка которую сняли.
Если весы не поменяли своего положения значит фальшивка которую не двигали.
Если весы поменяли свое положение значит фальшивка которую перенесли.
С 1 вариантом все
.................................
2)Весы разошлись. Соответственно у нас есть 5 эталонных монет. и фальшивка 1 из 8.
*Кот снимает по монетке с каждой чашки. Берет 2 с одной чашки и меняет на (1 из другой чашки +эталон).
Далее :
a)весы остались ровно. значит фальшивка 1 из двух. Шрек найдет простым сравнением с эталоном.
б) Весы остались как были. Значит фальшивка одна из трех что не перекладывали. Решение в 1) б)
Так же как и если переменили свое положение. Только тогда фальшивка одна и трех что двигали И решение опять таки в 1)б).
Как то так. | Я расскажу о способе взвешивания, восходящем, по-моему, к Мартину Гарднеру (я пишу "по-моему", потому что не смог разыскать точную ссылку). Во-первых, специальным образом пронумеруем монеты: присвоим им трехзначные номера 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220.
Для первого взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011, 012), а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200, 201, 202, 220). Если перетянет чашка с "0", запишем на бумажке цифру 0. Если перетянет "2" - запишем 2. Если чаши весов останутся в равновесии - запишем 1.
Для второго взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200, 201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен 0), а на другую - 120, 121, 122, 220 (то есть те монеты, у которых средний разряд равен 2). Запишем результат взвешивания таким же образом, что и при первом взвешивании.
Третьим взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с 012, 112, 122, 202 (соответственно, нули и двойки в младшем разряде) и записываем третью цифру.
Мы получили три цифры - иначе говоря, трехзначное число. Далее определяем фальшивую монету по следующему рецепту:
Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета фальшивая и тяжелее остальных.
Если нет, то заменим в этом числе все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче остальных. |
1|2К списку тем
|
