| Автор | Конкурс для любителей занимательной математики |
|---|
| Итак 3 задача зачтена Derryk, 1 балл и 2000 |
| По поводу 4 задачи она так и осталась не решенной пока напоминаю нужно показать что троек a,b,c таких что не одно число из этой тройки не равно друг другу, бесконечно много. |
Задача 4.
a = 17 * X^5
b = 34 * X^5
c = 17^5 * X^4
a^4 + b^4 = X^20 * (17^4 + 17^4 * 2^4) = X^20 * 17^5 = c^5.
a<>b очевидно.
a<>C при X <> 17^4
b<>c, т.к. в b степень двойки больше. |
| Да, Х соответственно любое кроме 17^4. |
Да решение вполне удовлетворяет условию, хотя можно и проще например:
a=cn
b=cm
c=n^4 + m^4
Итак 1 балл и 2000 золота отходят Страус
На данный момент решены все задачи, сегодня выложу еще 3 |
| Кстати, приветствуются предложения и консультации в плане организации призового фонда от спонсоров чтобы все было в пределах правил. |
Вот, кстати, чуть более содержательный вид решений.
a = (t^4 + 1) * X^5
b = (t * (t^4 + 1)) * X^5
c = (t^4 + 1) * X^4
Правда, трюк с домножением на степени икса все равно нужен, иначе а=с.
Первый пост по сути относится к случаю t=1. |
Подведем промежуточные итоги после 5 задач:
16-05-10 11:14: Передано 2000 Золото для Страус : За решение задачи в конкурсе для любителей занимательной математики
16-05-10 10:21: Передано 2000 Золото для Derryk : Вознаграждение за решение в ветке конкурса любителей занимательной математики
15-05-10 15:07: Передано 2000 Золото для Сойот : подарок за конкурс любителей занимательной математики
14-05-10 16:27: Передано 2000 Золото для zilant : Приз за математический конкурс
14-05-10 09:20: Передано 5000 Золото для Аваллакх : Подарок |
Итак Задача 6
Найдется ли такой четырёхугольник ABCD площади 1, что для произвольной точки O внутри этого четырехугольника, площадь минимум одного из треугольников BOA, COB, DOC, ADO иррациональна. |
Задача 7
Для выбранных натуральных чисел m0<m1<m2 определите, какое минимальное количество корней на промежутке [0; 2пи) может быть у уравнения вида:
sin(m0x)+B1*sin(m1x) +B2*sin(m2x)=0; B1, B2 – вещественные числа. |
Задача 7.
1 будет точно (x=0), 0 не будет никогда. Минимум - 1. |
Задача 8
Найдите все решения в натуральных числах (1+x^y)^z=1+x^k, где z>1. |
для Derryk:
А почему бы этому уравнению всегда не иметь минимум ТРИ решения? От вас требуется полное развернутое обоснование выбранного вами ответа. |
для Материалист:
Можно ли в задаче 6 считать, что 4-угольник выпуклый? |
| Задачу 8 когда-то давно решал. Решил. Но как-то лень вспоминать и особенно записывать все это:) |
для Страус:
да четырехугольник выпуклый |
Задачу 8 когда-то давно решал. Решил. Но как-то лень вспоминать и особенно записывать все это:
Охотно верю)) но как решение слабовато)) |
для Материалист:
А я и не претендовал) |
| эй,а вы дайте задачу для 5 класса!!! |
для Аксельбант:
Вот довольно сложная задача для 5 класса:
Пятеро ребят за 5 минут делают 5 корабликов, сколько ребят сделают 10 корабликов за 10 минут |
