| Автор | Конкурс для любителей занимательной математики |
|---|
ну в 4 задаче тогда достаточно предъявить например такой набор троек
(a , b, c) = (2k^5, 2k^5, 2k^4), k - натуральное. |
для zilant
Да вы правы конечно))) извиняюсь за неточность, но я конечно же имел виду что все числа в тройке должны быть разными)) |
для Материалист:
3.Задача
Задача при любом раскладе не сможет быть решена милиционером.Ответ очевиден и не требует математики... Его просто пошлют куда подальше. |
для DEYDERIK
Ну допустим это будет очень высокопоставленный милиционер. |
| Тогда посади одного на неправильное место, окружи его "правильными соседями" и всё, чувак обрёчен... его осталоссь только пристрелить.(горбатого могила исправит) |
для DEYDERIK
Ну не совсем соседей то можно в разные стороны двигать, и всегда можно его стандартным путем передвинуть за пределы его "правильного" окружения, так что пусть еще поживет.... |
5.1
x^2 = x + 1 / (1/(x-1) - 1/x)
5.2
x*y = ((x+y)^2 - (x-y)^2) / 4
деление на 4 - 4 операции с учетом записи промежуточных вычислений:
x/4 = 1 / (1/x + 1/x + 1/x + 1/x)
в третьей задаче так и не понял в чем может быть проблема |
для Сойот:
Зачтена 5 задача 2000 золота и 1 балл, насчет 3 задачи пока никто так и не привел полного решения, задача 4 также пока не нашла своего решения. |
Милиционер может менять местами людей, если оба сидят не на своих местах и являются соседями
Нифига.Если окружён правильными, то по условию задачи ему придётся сдохнуть. |
посади одного на неправильное место, окружи его "правильными соседями" и всё,
Изначально КАЖДЫЙ сидит не на своем месте. |
Изначально КАЖДЫЙ сидит не на своем месте.
Мда.. был не внимателен. |
По поводу третьей задачи. Докажем по индукции.
Для двух человек решение очевидно: поменять их местами.
Далее предположим, что для n человек задача решается. Возьмем n+1 человека.
Будем продвигать n+1-го человека на его законное место - крайнее (для удобства нумеруем слева направо), последовательно меняя его с правым соседом. Если на каком-то шаге правый сосед в результате обмена попадает на свое место - меняем его с правым соседом, после чего возвращаемся к продвижению n+1-го человека вправо. Аналогично если в результате вспомогательной смены правый сосед попадает на свое место (левый попасть не может - его место слева от него, а не справа), то меняем его с его правым соседом, и т.д. Таким образом мы сможем продвинуть n+1-го человека на его место во всех случаях, кроме одного: на каком-то этапе он окажется на i-ом месте, а справа от него будет последовательность i, i+1, i+2, ... n (n-ый на n+1-ом месте). Но в этом случае последовательное перемещение n+1-го на его место просто рассадит по местам и всех остальных с i-го до n-го включительно.
Итак, n+1-го человека всегда можно посадить на свое место. По индуктивному предположению остальных n также можно рассадить по местам.
Voila! |
72+
Да, для доказательства индуктивного перехода стоит указать, что при действиях по предлагаемому алгоритму люди слева от n+1-го всегда останутся перемешанными (не на своих местах) за исключением особо рассмотренного случая. Но в особо рассмотренном случае индуктивное предположение тоже работает - просто вместо n берем i. |
Мда. Пришел, а на мою участь, как оказалось, осталась только задача 4, самая тошнотворная из всех, хотя решения 3 и 5 заняли в сумме порядка 20 минут:)
Автору:
Было бы неплохо, если б новые порции ты выдавал по графику (например, по одной задаче в день в 20:00). |
для Derryk:
а в чем отличие от моего решения? |
для Сойот:
На момент написания моего решения твое не читал.
По сути разницы почти нет, разве что я указал базис индукции (2) и явно выделил доказательство индуктивного перехода. Но это, впрочем, оформление.
По сути разница в посте 73: явно указано, что при уменьшении длины цепочки на единицу (или больше - в особом случае) утверждение "Каждый сидит не на своем месте" сохраняет истинность. |
| Невсегда.Представим ситуацию когда в ложе 1234 болельшики уселись таким образом 4321.Престанока 3 с 2 запрёт сразу 4 и 1.Попытка вести 4 или 1 на своё место приведет к тому, что 3 или 2 окажуться на своих местах заперев при этом 1 и 3 или 2 и 4. |
для DEYDERIK:
Читай внимательнее.
Первый ход - ведем 4 на свое место: 3421.
Второй ход - вести 4 на свое место не можем, ведем вправо его правого соседа - 2: 3412.
Третий ход - ведем 4 на свое место: 3142.
Четвертый ход - ставим 4 на место: 3124.
Далее по индуктивному предположению 312 можно расставить.
Ну или просто в два шага ставим тройку на свое место, попутно расставляя 1 и 2 (тот самый особый случай): 1324, 1234. |
для Derryk:
Значит я еще не проснулся |
| Итак Страус отписал В ЛП решение 3,5 задачи но с опозданием. Приоритет в решении 3 задачи принадлежит Derryk, Сойот был близок очень, я об этом писал, и как правильно отметил Derryk, нехватало несколько моментов для полноты решения |
