| Автор | Конкурс для любителей занимательной математики |
|---|
для zilant
ЗАЧОТ ))) итак 1 зачетный балл ваш и деньги тоже)) если не секрет (ток очень честно) выгуглили или сами решили?? я менял текст задачи от оригинальной и буковки некоторые, после этого гугл вроде ничего путного не находил.... |
было бы что решать)
а в третей задаче требуется доказательство теоремы о представлении подстановки в виде произведение транспозиций переписать?) |
| Хм третья задача не требует доказательства никаких теорем. Решение довольно простое |
Подсказка по третьей задаче:
самое короткое решение можно получить разработав простой метод типа "пузырькового")) и показать с помощью него возможность или невозможность задачи милиционера |
на 3 задачу
возможно если каждый болельщик при попадании на свое место об этом скажет |
для sergeyt4444
Естественно скажет. Жду от вас полное доказательство. |
| а в вип-ложе места расположены в 1 ряд или в несколько, и вообще она связная?) |
для Сойот
см внимательно 37 пост, да ложе в один ряд с первого места до последнего(не закольцовано:)) ) |
ну тогда вы же сами привели решение - методом пузырька, но проще описать более тупой способ
находим болельщика с билетом для крайнего места и, пересаживая соседних, сажаем его на своем место
далее уменьшаем размер вип-ложи на одно место (крайнее, правильно занятое) и действуем с начала, рекурсивно |
для Сойот:
Одно маленькое "но"
если оба сидят не на своих местах и являются соседями
Необходимо показать, что не возникнет патовой ситуации, когда кто-то окажется на своем месте, и оно будет не крайним. |
для Derryk:
действительно, не обратил на это внимание |
Для Сойот
Вы очень близки к решению, а замечание Derryk очень правильное. |
4 задача:
Найти все тройки натуральных чисел таких что a^4 + b^4 = c^5 |
| Последняя задача в первые секунды просмотра решения вызвала у меня шок))) загрезилось элементарное доказательство Великой теоремы ферма))) слав богу показалось))) |
тогда добавление к алгоритму:
если при сдвиге болельщика к концу вип-зоны попадаем на другого болельщика, который при перестановке оказался бы на своем месте, то предварительно этого болельщика меняем местами с сидящим с другой стороны, если такой болельщик не один, а целая цепочка (тех, кто мог бы оказаться на своем месте), то пересаживаем всех в цепочке на 1 место, если пересадить не удается (цепочка уперта в край вип-зоны), то пересаживать цепочку не нужно, т.к. при перемещении болельщика к концу вип-зоны, вся цепочка встанет на свои места
наверное, можно проще) |
| Уточнение к задаче4, упростим задачу, нужно показать что таких троек бесконечно много, все решения искать не нужно. |
для Сойот
Решение не полное но идея правильная |
Задача 5
У Васи есть калькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым x и y он вычисляет x + y, x − y и 1/x (при x ≠ 0). Вася утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего калькулятора, сделав не более 6 операций, и очень этим доволен. Скорее всего Василий не врет, но вы должны это проверить, если это так, то попробуйте удивить Василия скрытыми возможностями его калькулятора перемножив любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты разрешается записывать, и использовать их в дальнейших вычислениях). |
Задача5 (подправленная)
У Васи есть калькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым x и y он вычисляет x + y, x - y и 1/x (при x не равном 0). Вася утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего калькулятора, сделав не более 6 операций, и очень этим доволен. Скорее всего Василий не врет, но вы должны это проверить, если это так, то попробуйте удивить Василия скрытыми возможностями его калькулятора перемножив любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты разрешается записывать, и использовать их в дальнейших вычислениях). |
| Напоминаю на данный момент остаются не решенными задача 3,4(с уточнением пост 56) и 5 |
