| Автор | решить пример |
|---|
integral(dx/(3*sin(x)+5*cos(x)+5))
не помню какая подстановка или метод решения |
| http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=21&index=5&layer=2 |
сводим всё к тангенсам половинного угла:
//1=(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2
//sin(x)=2*sin(x/2)*cos(x/2)
//cos(x)=(cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2
//затем числитель и знаменатель делим на (cos(x/2))^2
1/(3*sin(x)+5*cos(x)+5)=
=((sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2)/(6*sin(x/2)*cos(x/2)+5*((cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2)+5*((cos(x/2))^2 +(sin(x/2))^2))=
=(1+(tg(x/2))^2)/(6*tg(x/2)+10)
замена: t=tg(x/2)
//x=2arctg(t); dx=2/1+t^2
получим
integral(dt/(6*t+10))=(1/6)*integral(d(6*t+10)/(6*t+10))=(1/6)*ln|6*t+10|+C
P.S.: возможны, вычислительные ошибки, но, думаю, смысл ясен. |
http://de.ifmo.ru
бррр... мне в цдо надо =( |
спасибо
замена: t=tg(x/2) забыл замену |
| тема закрыта by aar72 (2009-12-03 20:29:27) |
|---|
