| Автор | Шкала Мозгослома-2 |
|---|
| за один оборот она пройдет только половину расстояния |
для Бешеный_труп:
моя понетка проходит полный оборот... у нее. наверное, ускор... |
Под кол-вом полных оборотов подразумевается, сколько раз неподвижный наблюдатель увидит монетку в каждом из положений.
Т.е. если монетка один раз вернётся в исходное положение [которое само по себе мы не учитываем] - это один оборот. Два - два оборота и т.д.
Так всё же сколько и почему? |
для Вавар-воин:
ну один же. почему... вот опытным путем установил, а обосновать как-то не могу) |
для Вавар-воин:
Если в исходное - то один, диаметры то у них равные, значит монета совершив оборот вокруг неподвижной монеты, вернется в исходное положение. |
обосновать как-то
L1=L2=2Пи*R |
для KPOT2338:
тогда уж D1=D2 |
| будет ответ?) |
| Опытным путём два оборота, а вот почему? |
Ответ - два оборота. Если опытным путём получилось иначе - то только потому что вы подсознательно синхронизировали положение монетки с ожидаемым.
Но всё же, попробуйте это как-то обосновать. |
Допустим 1 монета (неподвижная) у нас окружность 1, а 2 монета (вращающаяся) у нас окружность 2.
При выпрямлении окружности 1 - мы получаем, что окружность 2 следуя по прямой длиной 2пиR (длина окружности, которую должно пройти вторая монета) "провернется" 1 раз (точка №1) - пройдя все расстояние.
Но мы в этом случае теряем точку проворачивание №2 - в середине этой длины (отметка ПиR) - так как в этом случае у нас к 180 сделанным градусам прибавляется 180 градусов, от "разворачивания" 1ой окружности.
В точке же проворачивания №1 - у нас исходная точка и ничего не прибавляется.
То есть при "разворачивании" прямой мы не учитываем положение в реальной плоскости, в которой всё это происходит. Если учитывать это, то надо длину увеличивать в 2 раза - монета 2 проделывает расстояние и за себя и за неподвижную моменту.
Как то криво всё получается.
Можно через квадраты описанные вокруг окружности посмотреть, что бы наглядно увидеть 2 оборота. |
Как то криво всё получается.
Вот-вот. Если честно, у меня у самого нет чёткого (и красивого) доказательства этого ответа [но верен он железно].
Вот со всеми этими развёртками, у меня опять ощущение подгона под ответ.
Была идея рассмотреть путь точки начального касания. Тогда получаются два полуовала, что явно показывает, что оборотов больше одного, только вот как обосновать, что их ровно два... Для этого путь точки должен равняться ровно 4*Pi*R. Кстати, именно такой путь пройдёт точка в центре монетки.
А что, если любая точка второй монетки пройдёт ровно этот путь? Если это доказать, то становится явным то, что два оборота.
В общем, помогайте... |
для Вавар-воин:
Откуда взял 4 Пи R? )))
Путь точки 8ПиR - при развертке получается путь точки в виде циклоиды. |
для Вавар-воин:
Я вот думаю, что надо доказать немного другое - геометрию.
Выбираем 4 точки движения монеты - 1 (0 градусов), 2 (90 градусов), 3 (180 градусов), 4 (270 градусов).
Если доказать, что во 2ой точки монета провернулась на 180 градусов относительно центра, то можно выстроить по 1ой прямой 3 положения монет (точки 1, 2, 3), и получится, что 2 - зеркальное отображения 1 и 3, то есть 1 и 3 равны, но со смещением точек на 4 радиуса.
Кстати, если идти через описанный квадрат (квадраты описанные вокруг 1ой и 2ой монеты имеют общую сторону) - диаметр вписанной окружности в точке 2 действительно получается зеркальное отображение начального квадрата - относительно точки, вокруг которой делается оборот на 180 градусов (а так как у нас вместе с квадратом такие же позиции занимают 4 точки движущийся окружности) - вот это надо проработать и найти соответствующие теоремы, и я думаю это может быть доказательством.
П.С. Да, кстати, путь точки - кардиода - похоже на сердце, вообще интересные фигуры выписывает точка при различных радиусах окружности - эпициклоида. |
Выбираем 4 точки движения монеты - 1 (0 градусов), 2 (90 градусов), 3 (180 градусов), 4 (270 градусов).
4 положения окружности занимаемые во время движения |
| Представьте себе, что монеты вращаются в полном сцеплении друг с другом оставаясь с неподвижным центром (типа как шестеренки). Тогда если одна из монет сделает полный оборот, то и другая сделает такой оборот, только в противоположно направлении. Теперь вернемся к предложенному случаю - зафиксировали одну из монет. К обороту ее подвижной напарнице добавится оборот вокруг неподвижной монеты. То есть в сумме будет два полных оборота. |
| Вот моя скромная довольно простая задача-вокруг звезды кружилось 3 планеты, у одной изн их было кольцо, вокруг планет и звезды не было летающих объектов, тем не менее в системе было много метеоритов, угадайте как могли в системе быть метеориты если кроме планет и звезды не было летающих объектов?) |
для Чичер:
кольцо |
| для noooooooobas:Угадал) Задача была простая-метеориты составляют кольцо а кольцо это часть планеты) Поэтому метеориты это кольцо а в тоже время вокруг планет не было летающих объектов) |
Еще одна простенькая задача только она с подвохом:
Есть огр, он стоит на клетке 1х1 на поле 12х10 за 1 ход огр переходит на клетку 11х1, как огр перешел все поле? |
