Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5|6|7|8|9
| Автор | Внимание! Конкурс #3 с призом в 2000! Спешите! |
|---|
ТОЧНО СПАТЬ ПОРА!!! Я ошибся в 118. Все там можно выносить!
В 120 - расстояние уменьшается, конечно! Я опять описался...
В 119,строчка_4 - пока мой последний ответ на эту задачу | НЕТ!!!!!
Правильный ответ - 98.
Потому что дальше я просто начал засыпать...
Там получается так:
длина нити - ряд из констант
координата улитки - ряд из дробей с константой - числителем и возрастающим знаменателем - то есть логарифмически расходящийся. Это ТОЧНО медленнее, чем линейная расходимость из констант. А так как коэффициент там и там (i+1) (или i, не помню, главное, что одинаковый), то ряды одного порядка, а, стало быть, можно забыть про эту "константу" и смотреть на ряды, как обычные: линейно расходящийся и логарифмически. То есть:
нить увеличивается быстрее, чем улитка ползет по ней.
ОТВЕТ: не доползет. | пусть eps - длина, которую проползает гусеница за 1сек
S(t) - относительная длина оставшегося пути в момент времени t(т.е. текущий остаток/текущая длина шнура).
t=0,1,2,3,...
тогда S(0)=1, S(t+1)=S(t)-eps/(t+1),
значит S(t)=1-eps*(1+1/2+1/3+..+1/t).
Ряд расходится, значит улитка рано или поздно доползет.
З.Ы. слегка пьян, мог ошибиться, но вроде правильно посчитал :) | +123
то улитка, то гусеница-- я фигею от себя :))) | 123.
Мы не можем к относительной длине прибавлять перемещение: оно-то абсолютно! То есть нам следует сначала перейти от относительной длины к абсолютнолй, домножив на длину шнура, потом прибавить перемещение, а затем только опять разделить на длину.
Ну или сразу добавлять "относительное" перемещение. А оно зависит от переменной длины шнура, так как скорость=константа.
Тогда нужно смотреть на связь положения улитки с длиной шнура. И получить формулу 98... | 125
ладно более подробно:
L(t) - Длна шнура в момент t
l(t) - остаток в момент t
S(t)=l(t)/L(t)
тогда L(0)=1, l(0)=1, => S(0)=1
l(t+1)=(l(t)-eps)*L(t+1)/L(t), значит
S(t+1)=S(t)-eps/L(t).
L(t)=t+1 => формула в 123 (но ее можно было и "интуитивно" получить) | | 123, 126 - о вроде правильно, завтра получше проверю. | 126.
Вроде верно, но:
Здесь отсчитывалось положение тела от конца веревки. Хорошо. Попробуем решить задачу по моему методу, тоже считая остаток:
X[i+1]=(X[i]-V)*L[i+1]/L[i]
.
.
X[i]=L[i]*(X[1]-V * E{k=1..i}(1/k))
Ряд при V расходится логарифмически. Все здорово.
Теперь посмотрим старый вариант, где Y - координата ОТ НАЧАЛА, а не ДО КОНЦА. Получаем, как написано раньше:
Y[i]=L[i]*(Y[1]+V * E{k=1..i}(1/k))
То есть опять-таки все подходит.
Но в этом случае надо координату вычитать из общей длины шнура!
L[i]=L[0]+i*F,
где F=10км
Получаем, при X[i]=L[i]-Y[i]
X[i]=L[0]+i*F-L[i]*(Y[1]+V * E{k=1..i}(1/k))=
= L[0]+i*F-i*(Y[1]+V * E{k=1..i}(1/k))=
= L[0]+i*(F-Y[1]+V * E{k=1..i}(1/k))
Знак выражения оценивается через ряд, логарифмически расходящийся.
Итого:
я не учел вчера, что F - это не E{k=1..i}(F), а просто константа!
Короче, перепутал все!
Ответ: доедет.
Вроде бы, Тайпан прав. | Да, все верно. В выражении второго варианта получаем
X[i]=L[i]*(1-X[1]+V * E{k=1..i}(1/k) ),
где V=1cм/c,
L[i]=L[0]+i*F=F+i*F=(i+1)км,
X[1]=1cм
Тогда
X[i]=(i+1)*(E{k=1..i}(1/k)),
введем f(i)=E{k=1..i}(1/k)
Тогда имеем
X[i]=(i+1)*f(i).
Теперь все вроде четко. | > Есть шнур длиной 1 км и с одного из концов шнура по нему ползёт
> гусеница со скоростью 1 см в сек. Кроме того каждую секунду шнур
> дополнительно растягивают на 1 км. Вопрос: доползёт ли когда
> нибудь гусеница до другого конца шнура?
Не доползёт. Потому что 1 см - это во-о-от так, а 1 км - это ВО-О-ОТ ТАК. :-)))))
PS: А если серьёзно... Методы решения "в лоб" уже были... Формулы трехэтажные... Ну зачем?
Замечу сразу, что после N-й секунды шнур имеет длину N, доля начального отрезка становится 1/N.
Накуримся травы и будем упорно сжимать пространство. :-))))) Ну или, как говорят физики, перейдём в систему отсчёта шнура, фиксируя его концы.
Что получится? Вот такая фигня: имеем неподвижный шнур и ползущую с замедлением гусеницу (считающуюся материальной точкой).
Итак... 1-я секунда - 1см/с, 2-я - 1/(2/1)... стоп! тут нужны пояснения: изначально шнур увеличивался в n/(n-1) раз, значит теперь скорость уменьшается на эту величину.
3-я - 2/(3/2) = 4/3...
An = (An-1)*(n-1)/n
Очевидно, что n-1/n = 1 при n->\inf. Нужно найти сумму ряда. Если конечна, то сравнить с 100000 (именно столько сантиметров в километре).
Но ряд бесконечен, что очевидно почти любому человеку, знающему математику. :-)))
An+1/An = n-1/n - доказано. Попутно пытаемся применить признак Даламбера, но он тут не работает. :-) А как бы было красиво...
Но реальное положение вещей ещё красивее. Смотрите:
An+1 = An*(n-1/n) = An-1*(n-2/n-1)*(n-1/n) ... = A1 * (1/2 * 2/3 * 3/4 ... * (n-2)/(n-1) * n/(n-1)) = A1 * (1/n) = 1/n, так как у нас сокращаются почти все слагаемые.
... а теперь радостно вспоминаем до боли знакомый ряд 1/n, который не сходится - общеизвестный факт. | | ... а, да. Так как ряд бесконечен, гусеница может проползти любое расстояние, в том числе и заявленный километр. | | никогда не доползет.потомучто относительная скорость гусеницы стремится к 1см\сек. а скорость резинки 1 км\сек. | > никогда не доползет.потомучто относительная скорость гусеницы
> стремится к 1см\сек.
Относительная скорость не может измеряться в км/сек! ;-)
И я утверждаю, что относительная скорость гусеницы стремится к бесконечности, что я и доказал в посте 130 | 133 бывает.
что мы имеем. мы имеем чувака который находится на расстоянии 1 км и идет со 1км\сек и улитку идущую со скоростью (1+1/n) см\сек.
и ты хош сказать что скорость стремится к бесконечночти?) | > что мы имеем. мы имеем чувака который находится на расстоянии 1
> км и идет со 1км\сек и улитку идущую со скоростью (1+1/n) см\сек.
> и ты хош сказать что скорость стремится к бесконечночти?)
Ты не понял условие: шнур растягивается равномерно. То есть, если в момент растяжения гусеница сидит на полпути, то там он и останется, увеличится как расстояние впереди, так и расстоние позади. | ... или это я не понял твоё предложение?..
В любом случае, (1+1/n) стремится к бесконечности. | > В любом случае, (1+1/n) стремится к бесконечности.
Блин. :-) Фигню говорю. :-) Пройденное расстоние стремится к бесконечности. :-)
1+1/n -> 1, естественно | > никогда не доползет.потомучто относительная скорость гусеницы
> стремится к 1см\сек.
Относительно начала? Почему оно равно 1+1/n? | | 16 chasov 40 minyt | ----------------------------------------------
----------------------------------------------
--------Итак итоги конкурса-------------------
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Вроде правильное математическое доказательство есть от Тайпан в 123 и 126.
Также Nerifar долго мучался, но были ошибки.
Что кто думает? Вроде Тайпан должен получить приз.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
----------------------------------------------
---------------------------------------------- |
1|2|3|4|5|6|7|8|9К списку тем
|
