Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3
| Автор | Теоремы по геометрии |
|---|
17. Мда... видимо человеку всё-таки нужно спать :) Хотя тогда я не понимаю... ты не знаешь какие вы используете теоремы? оО
P.S. Раз мат. школа... может всплыть любая старая теорема ( надо быть готовым к ней ).
P.S.S. А просто спросить у отличников какие они знают теоремы - нельзя? :) | | их будут сотни (доказательства в 2 строчки) | для Filosof:
Отличники не сидят у компов и не раздают телефонов... А в школе нет времени.
может всплыть любая старая теорема поэтому и тема саздана
ты не знаешь какие вы используете теоремы? те, которые нам дают, те знаю... но за все время нам дали только формулу Герона, и теорему Вариньона, и парочку про углы\отрезки в окружности.
Вот... а еще дофига формул площадей каких-то... Которых я тоже не знаю, там с радиусами что-то... | | Список теорем все еще нужен! | | Теорем всяких знаю кучу, но какие из них для 8- классов уже не помню) | | думаю в учебнике есть сотня теорем о сравнении углов, отрезков, треугольников, фигур и т д | для aar72:
Уважаемый, прочитайте 14ый пост внимательно. | для Эльф_на_веки:
Ещё одну вспомнил. Как называется не помню, но даёт площадь любого треугольника.
Аrea = 1/2 (sin A) * bc | для дАртаньян:
Пасибо огромное!
для alden:
Напиши, пожалуйста) | 28 теоремы требую доказательства....
формула герона
координатные теоремы наверно тоже есть... | теорема косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc sin(a) |
a^2=b^2+c^2-2bc sin(a)
Не sin, а cos.
Эту формулу можно кстати развернуть и получится
a^2 - b^2 - c^2 /(-2bc) = (cos A) | да косинус
(a^2 - b^2 - c^2) /(-2bc) = cos A
так? тогда верно | Скажем, признаки равенства/подобия треугольников.
Или к примеру теоремы Чевы и Менелая.
Или ещё площадь любого описанного многоугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр.
Площади кругов, трапеций, паралелограммов - известно какие.
Ещё площадь любого четырёхугольника - это полупроизведение длин диагоналий на синус угла между ними.
Ещё можно выводить длины медиан, биссектрис высот, через длины сторон треугольника.
Медианы, биссектрисы, высоты, кстати пересекаются все в одной точке. И эта точка пересечения делит медианы в отношении 2 к 1.
Ещё, если есть две прямые, пересекающие окружность, то угол между ними можно выразить через длины дуг, которые они отсекают.
Сумма углов треугольника 180 градусов)
Если прямая пересекает две параллельные прямые, то многие углы равны. Те которые не равны, у тех сумма 180 градусов. | для aar72:
Ага. ) Используется когда есть 3 стороны и надо найти угол. | Ещё можно выводить длины медиан, биссектрис высот, через длины сторон треугольника.
Можно формулу?
Площади кругов- известно какие. не известно( | Ну с высотой всё просто: находим площадь по формуле Герона и делим на половину основания.
Площадь круга: Pi*r^2
Остальное надо вспоминать... | Пусть у треугольника стороны a, b, c, углы напротив них: alfa, beta, gamma. mc - медиана, проведённая к стороне с.
Тогда по теореме косинусов:
1)mc^2=a^2+c^2/4-a*c*cos(beta)
2)b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(beta).
Из этих двух уравнений получаем, что mc^2=a^2/2+b^2/2-c^2/4. Млг напутать, поправьте, если напутал.
Кстати, ещё несколько теорем:
1)Пусть AA' биссектриса в треугольнике ABC. Тогда AB/AC=A'B/A'C.
2)Если BH высота в прямоугольном треугольнике ABC, то AH*HC=BH^2
3)Центр вписанной окружности в треугольнике - точка пересечения биссектрис, центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. | Насчёт биссектрисы:
Если у нас снова у треугольника стороны a, b, c, углы напротив них: alfa, beta, gamma, lc - биссектриса проведённая к стороне с, то по теореме косинусов:
1)a^2+lc^2-2*a*lc*cos(gamma/2)=(c*(a/(a+b))^2
2)b^2+lc^2-2*b*lc*cos(gamma/2)=(c*(b/(a+b))^2
Если умножить первое уравнение на b, второе на a, и вычесть второе из первого, то получится:
a^2*b-b^2*a+lc^2*(b-a)=(c/(a+b))^2(a^2*b-b^2*a).
Если выразить из этого уравнения lc, и упростить, то получится:
lc^2=a*b*((a+b)^-c^2)/(a+b)^2
Хоть формула доказана в предположении, что a не равно b, для случая a=b она тоже верна. | Не в кайф, там на 20 страниц 1 теорема, поэтому и прошу список, чтобы найти инете, распечатать, и выучить!
Проблема в том, что без штудирования этих 20 страниц можно хоть 500 теорем выучить. Читай весь учебник или покупай матшколу. |
1|2|3К списку тем
|
