Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2
| Автор | Помогите с математикой! |
|---|
пусть x+y+1=0
G -1 0
0 1
подставь в ответ и получи бред ответ не верен | G=( g11 g12 )
( g21 g22 ) | g11 1
g12 g21 0
g22 -1
a 1
b 1
c 1
в ответе получается бесконечность чего быть не может
ответ данный ТС не верен | Готово!
Обозначения:
G - матрица метрических коэффицентов.
[a,b] - скалярное произведение векторов в нашей метрике
a*b - если а и b вектора, то под a*b понимается их скалярное произведение относительно стандартной метрики.
(T) - транспонирование
e=(a,b) - вектор
e1=(b,-a) - вектор
z0=(x',y') - вектор.
1) Найдём вектор e2 перпендикулярный e1, то есть такой, что [e1,e2]=0.
[e1,e2]=e2*G*e1(T)=0. Поскольку e*e1=0, достаточно найти такое e2, что e2*G=e, отсюда следует, что e2=e*G^(-1).
2)Пусть z1=(x0,y0) точка на прямой, ближайшая к z0. Тогда легко видеть, что z1-z0 параллелен e2, значит существует k, такое, что z1=z0+k*e2
3)Умножим обе части равенства в 2) на вектор e:
z1*e=z0*e+k*e*e2. Поскольку z1*e=-c, z0*e=x'*a+y'*b, e*e2=e2*G*e2(T)=[e2,e2]^2=e*G^(-1)*e=(g11*a*a-2*g12*a*b+g22*b*b)/det(G), получаем, что k=(-c-x'*a-y'*b)/[e2,e2].
4)Из 3 квадрат нормы искомого вектора:[k*e2,k*e2]=(-c-x'*a-y'*b)^2/[e2,e2]=(a*x'+b*y'+c)^2*det(G)/(g11*a^2+2*g12*a*b+g22*b^2) .
Извлекая корень получаем, что надо. | найти расстояние d от точки (x';y') до прямой ax+by+c=0, зная метрические коэффициенты g11 g12 g22 базиса e1, e2.(система координат не обязательно ортогональная)
все просто: (-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')^2*g11+2*(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')*(-b*c/(a^2+b^2)-k*a-y')*g12+(-b *c/(a^2+b^2)-k*a-y')^2*g22, вот потом делаешь C-(B/(2*A))^2 и соответственно минимум самой нормы: sqrt(C-(B/(2*A))^2). | для alden:
с чего ты взял, что базисы(векторы) е1 и e2 перпендикулярны?
система координат неортогональна | для Аэнаин:
e1=(b,-a)
e2 я ИСКАЛ такое, что оно ортогонально e1. | | т.е. е2-это НЕ базис(как было оговорено в условии)? Тогда какими буквами ты обозначил базисы? | для Аэнаин:
Упс! А я и не заметил, что они зарезервированы)
Базис обозначать не пришлось.
Вектора я обозначал парами чисел.
В обозначении условия (a,b)=a*e1+b*e2 | для alden:
спасибо, ты мне очень помог. А если не секрет, где учился? | для Аэнаин:
Я ещё в процессе (учёбы). Мат-мех, СПбГУ | | тема закрыта by Аэнаин (2009-09-23 22:05:39) |
|---|
1|2К списку тем
|
