Форумы-->Форум для внеигровых тем-->
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
| Автор | Математическая задача |
|---|
| То есть боги прекратили играть и занялись анализом? Ок. Кто из них сделал последний ход? | для LaaF:
Для этого есть 99% других тем на ФВТ. Но как показала тема Недобитого, все же есть люди, которые с удовольствием подумают над этими "ребусами". | Кто из них сделал последний ход?
Тот, кому досталось последнее число из последовательности 1/2, 1/4, 1/8, ....
То есть никто. Вы рассуждаете с точки зрения конечных чисел, если я вас спрошу, чему равна сумма ряда 1, 1/3, 1/9, ..., вы мне вероятно скажете, что для того, чтобы сложить все эти числа требуется бесконечное число операций и что поэтому это сделать невозможно. Но математика по-другому устроена. Тут есть бесконечности даже разные бесконечности. | | Я знаком с пределами. | для visatrox:
Тогда почему вы можете представить себе, как сложить бесконечное количество чисел, а как сделать бесконечное количество ходов - не можете? В чем проблема? | | Почему я должен представлять что-либо в угоду вам? Я задаю определенные вопросы, в ответ получаю либо увиливание, либо хамство, как в 14 сообщении. | хамство, как в 14 сообщении.
Вашу тонкую философскую натуру так сильно оскорбило название ваших, вне всякого сомнения, гениальных мыслей "помахиванием ручками", или что?
Почему я должен представлять что-либо в угоду вам?
Да почему же в угоду мне? Просто без этого у вас не получится произвести нормальные рассуждения по этой задаче, вот и все. Я понимаю, что не каждый может понять всю красоту и все великолепие задач про бесконечность, многим больше нравятся задачи типа "Сколько груш растет на яболне?", на которые они с довольным видом отвечают "На яблоне растут только яблоки" и радуются, какие они мамкины гении, раскусили хитрый замысел загадывающего. Но в этом случае, я не придумала эту задачу из головы, такая задача реально существует и имеет конкретное математическое решение и ваши глубокие философские измышления тут не работают. | | Поскольку период подразумевает, что на определенной позиции в ряду находится определенная цифра - то второму чуваку ничто не мешает каждый свой ход ломать любую конечную последовательность чисел. Конечно, первый чувак может увеличить длину периода в ответ на это, но это снова задаст определенную последовательность, которую второй нарушит, в итоге период будет стремиться к бесконечности - значит, дробь будет непериодический. | для Necrovoin:
Мысли правильные, но это не совсем строгое решение. Дело в том, что могут возникать следующие ситуации (покажу на примере двух цифр, чтобы не выписывать длинные комбинации): 0,11101110111
Если второй дописывает 0, то он продолжает цикл 1110, а если 1 - создает новый цикл 1111 (в котором длина периода еще меньше). То есть утверждение о том, что второй каждым ходом может увеличить длину "периода" (то есть еще не вполне периода, а только повторяющейся несколько раз последовательности цифр) - неверное. А именно на нем и основывается решение. Хотя, повторю еще раз, мысли очень даже правильные, осталось привести их к стратегии, которая гарантированно бы исключала любые подобные вопросы. | | А дробь может быть не чисто периодической? Это не уточнялось. | А дробь может быть не чисто периодической?
Это как? | Это как?
А, все, загуглила) Да, может. Главное, чтобы период был, то есть с некоторого момента цифры зацикливались. | Это не уточнялось.
Потому что разделение на чистые периодические и "смешанные" не имеет какого-то значимого математического смысла, я даже забыла, что такая классификация существует. | Это парадокс какой-то, чтобы дробь была периодической, надо, чтобы она была бесконечной, но чтобы она была бесконечной, играть они должны бесконечно, что не подразумевает чью-то победу
PS Что-то мне кажется, что ТС школьник, ну да ладно | PS Что-то мне кажется, что ТС школьник, ну да ладно
С одной стороны, задачу вполне может решить и школьник, если он сильно увлекается математикой. С другой стороны, обычно люди начинают привыкать к понятию "бесконечность" и переставать видеть в этом парадокс какой-то
на первых курсах института, если у них, конечно, нормально преподают математику. | обычно люди начинают привыкать к понятию "бесконечность" и переставать видеть в этом парадокс какой-то мало кто об этом задумывается
решить и школьник, если он сильно увлекается математикой ну если ответ невозможно подходит, это уровень районной олимпиады класса 4-5, сам в подобных и городских по математике участвовал | ну если ответ невозможно подходит. В том-то и дело, что он не подходит, хотя уже несколько человек упорно пытались меня в этом убедить:)
Может быть, дело в том, что люди пытаются себе реально представить двух человек, которые сидят и выписывают циферки. И по этой логике, кто-то должен сделать последний ход. На самом деле более правильно представлять себе некоторый бесконечный алгоритм, который создает бесконечную десятичную дробь, но только не один а с "помехами" в виде ходов оппонента. Но если этот алгоритм действительно выигрышный, то для него эти помехи не имеют значения и в итоге он добьется своей цели. | 37+ То есть, если я возьму один алгоритм, например, 0,10100100010000100000100...
(кол-во нулей между единичками каждый раз увеличивается на 1), то я легко смогу доказать, что такой алгоритм создаст мне непериодическую дробь, не так ли?
А вот если мой алгоритм создает только часть из бесконечной дроби, а вторая часть каким-либо образом создается (рандомно или оппонентом, не имеет значения), то придумать такую схему сложнее. И это, кстати, не уровень городской олимпиады и близко. | | В том-то и дело, что он не подходит откуда взята эта задача | откуда взята эта задача
Я думаю, ее в разных местах можно встретить. Лично я ее взяла из архивов Кировской ЛМШ 2011 года, 9 класс, раздел "бесконечные конструкции". |
1|2|3|4|5|6|7|8|9|10К списку тем
|
