| Автор | Задача с городской олтмпиады, 7 класс |
|---|
| Ходила на городскую олимпиаду недавно и там была такая задача. Дана звезда АВСDE, где угол А=В, угол С=Е и АС=ВЕ. Нужно доказать, что AD=BD. Я доказала так: что допустим известно что AD=BD и доказала что АС=ВЕ. Доказательство чистое, но можно ли было так делать? И как на самом деле нужно решить задачу? |
| Нельзя. |
| а какой смысл вообще кому-то что-то доказывать? если учитель думает иначе, пусть остается при своем мнении. |
| А как надо было решать и почему нельзя? |
| А почему известно что AD=BD? А если не равно?) |
для Флеретта:
у вас BD=AD только по предположению,остальное доказательство построено на домыслах
как известно звезда это 5 треугольников и 4-х угольник
отсюда уже надо думать (сейчас чертить и думать лень) |
ой, гоню)
Надо было брать что AD<>BD и доказывать что в таком случае AC<>BE. Тогда бы прокатило.
А как правильно доказывать именно этот случай - не знаю, лень решать) |
почему нельзя?
Если из А следует Б, то не обязательно из Б следует А.
Например, все вороны - черные. Однако это не значит, что любой черный предмет - ворона.
В седьмом посте правильно: Если из А следует Б, то из не Б следует не А: если все вороны черные, то белый предмет - не ворона. |
5 треугольников и 4-х угольник
и что? доказательство нужно строить на равнобедренных треугольниках, мы их как раз проходим |
Обозначим точки пересечения:
АС и ВЕ - А1
ВD и AC - B1
CE и BD - C1
AD и CE - D1
AD и BE - E1.
Рассмотрим треугольники ВС1Е и СD1A. По условию задачи у них есть равные стороны и по паре равных прилежащих углов, то есть они равны между собой. Откуда имееем: ВС1=АD1, угол ВС1Е=угол СD1А, дальше угол DC1D1=угол DD1C1, то есть треугольник C1DD1 - равнобедренный и DC1=DD1.
BD=BC1+DC1, AD=AD1+DD1, из чего и следует равенство этих отрезков. |
