| Автор | Помогите с математикой! |
|---|
Требуется решить и объяснить мне решение следующей задачки:
найти расстояние d от точки (x';y') до прямой ax+by+c=0, зная метрические коэффициенты g11 g12 g22 базиса e1, e2.(система координат не обязательно ортогональная)
Награда 6000 золотых. |
для Аэнаин:
ты че на физмате учишься?? |
| иди учись! |
| неужели никто не поможет? |
для Аэнаин:
я на первом курсе медфака учусь, и у нас на высшей математике такого ваще не было |
| у меня была высшая математика и нас учили деньги считать.вот что реально пригодилось) |
| Ладно, награда 11000. |
Ладно, награда 11000.
ставки повышаютя :) ждем, пока он не доведет награду до 30000к... |
| если только ссыль кинуть на типа такое решение,а дальше как тс поймёт |
| Выше 11000 награда не поднимется. |
| Меня поражает сколько подобных тем создается на этом форуме. Люди бегут сюда, даже совсем не подумав над задачей. Пора уже создавать отдельную ветку форума или вообще удалять такие посты... |
x1 (g11 g12)x
y1 = (g21 g22)y= G(x y)
тогда перевод в базис ортагональный
X=X1*G^(-1)
расщиренная матрица
(x1 0 0)(a)
(0 y1 0)(b)=0
(0 0 1)(c)
(x 0 0) (a)
(0 y 0) G^-1 (b)=0
(0 0 1) (c)
точка соотвественно
(x1') G^-1 = (x')
(y1') (y')
далее расстояние ищется по
abs(a*x'+b*y'+c)/sqrt(a*a+b*b)
вроде так но не уверен на 100 процентов |
для aar72:
то что у тебя получилось-это расстояние для ортогональной системы координат |
| Как интересно... |
Координаты точки на прямой записываются в виде:
(a,b)*c/sqrt(a^2+b^2)+k*(b,-a).
Здесь k произвольный коэффициент.
Таким образом нам нужно минимизировать норму следующего вектора:
(a,b)*c/sqrt(a^2+b^2)+k*(b,-a)-(x',y')=
(a*c/sqrt(a^2+b^2)+k*b-x',b*c/sqrt(a^2+b^2)-k*a-y').
Квадрат нормы этого вектора является:
(a*c/sqrt(a^2+b^2)+k*b-x')^2*g11+2*(a*c/sqrt(a^2+b^2)+k*b-x')*(b*c/sqrt(a^2+b^2)-k*a-y')*g12+(b *c/sqrt(a^2+b^2)-k*a-y')^2*g22.
Пусть коэффициент при k^2 равен A, коэффициент при k равен B, и C свободный коэффициент.
Тогда минимум равен: C-(B/(2*A))^2 |
Ошибочка: никакого корня нет:
Координаты точки на прямой записываются в виде:
(a,b)*c/(a^2+b^2)+k*(b,-a).
Здесь k произвольный коэффициент.
Таким образом нам нужно минимизировать норму следующего вектора:
(a,b)*c/a^2+b^2)+k*(b,-a)-(x',y')=
(a*c/(a^2+b^2)+k*b-x',b*c/(a^2+b^2)-k*a-y').
Квадрат нормы этого вектора является:
(a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')^2*g11+2*(a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')*(b*c/(a^2+b^2)-k*a-y')*g12+(b *c/(a^2+b^2)-k*a-y')^2*g22.
Пусть коэффициент при k^2 равен A, коэффициент при k равен B, и C свободный коэффициент.
Тогда минимум равен: C-(B/(2*A))^2 |
Да что такое, ещё и минус забыл...
Координаты точки на прямой записываются в виде:
(-a,-b)*c/(a^2+b^2)+k*(b,-a).
Здесь k произвольный коэффициент.
Таким образом нам нужно минимизировать норму следующего вектора:
(-a,-b)*c/a^2+b^2)+k*(b,-a)-(x',y')=
(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x',-b*c/(a^2+b^2)-k*a-y').
Квадрат нормы этого вектора является:
(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')^2*g11+2*(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')*(-b*c/(a^2+b^2)-k*a-y')*g12+(-b *c/(a^2+b^2)-k*a-y')^2*g22.
Пусть коэффициент при k^2 равен A, коэффициент при k равен B, и C свободный коэффициент.
Тогда минимум равен: C-(B/(2*A))^2 |
для alden:
честно говоря, я не понял решения. Откуда взялись A, B и C?
Ответ должен получиться сложнее и использовать только те переменные, которые оговорены в условии.Вот правильный ответ:
abs(a*x'+b*y'+c)sqrt(detG)/sqrt(g11*a*a-2*g12*a*b+g22*b*b),
где detG-определитель матрицы коэффициентов |
для Аэнаин:
Если раскрыть в скобки в выражении:
(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')^2*g11+2*(-a*c/(a^2+b^2)+k*b-x')*(-b*c/(a^2+b^2)-k*a-y')*g12+(-b *c/(a^2+b^2)-k*a-y')^2*g22
Получаем квадратный тречлен относительно k. Если обозначить его коэффициенты через А В и С, которые выражаются через a, b, c, x',y', то минимум квадрата нормы будет C-(B/(2*A))^2, и соответственно минимум самой нормы: sqrt(C-(B/(2*A))^2).
Однако, глядя на ответ, мне кажется, есть решение и по проще... |
Немного упрощаю задачу:
требуется найти координаты единичного нормального вектора к данной в условии прямой. Базисы и метрические коэффициенты те же. Награда та же. |
