Теорема 1. Любое открытое множество является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов
Нашел здесь:
http://matica.org.ua/funktsionalniy-analiz/01-mera-mnozhestva
Подскажите пожалуйста: мне кажется, или тут пропущено слово "ограниченное"?
Может ли служить контрпримером следующее множество:
множество открытых достаточно маленьких шаров (шар - точка с окрестностью epsilon) в точках, где координаты - натуральные числа. Все это происходит в R(inf).
Тогда, таких шаров ровно столько же, сколько вещественных чисел (поскольку каждый шар может быть задан бесконечной десятичной дробью, и для любой бесконечной десятичной дроби найдется один шар). Тогда их невозможно покрыть счетным числом интервалов. |
