| Автор | Небольшая задача по геометрии. |
|---|
Обращаюсь ко всем зависающим на форуме людям.... народ, помогите решить небольшую задчу по геометрии, видимо, класс за 7. Сколько не сижу, не получается:
В треугольнике АВС угол В равен 120 градусов, а длинна стороны АВ на 5*sqrt(3) меньше полуппериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. |
| точно 7-ой класс)))?! |
| вроде. готовллюсь к ЕГЭ, не могу решить |
| Дословно написал задачу? |
| да. |
| ни у кого никаких идей нет? |
| в задаче случаем не сказано что треугольник равнобедренный? |
| У меня по геометрии заслуженая 2-ка была, но учитель это отказывался призновать. |
| нет. Слово в слово. |
| для сурикатикус: убей любовника, жену и повесься ж |
Дайте мне минут 20, и я, может быть, что-то рожу.
А пока:
Если продлить стороны и впихнуть эту самую окружность получится трапеция+треугольник.
радиус=Sтрапеции/полупериметр трапеции.
Между прочим можно рассмотреть большой получившийся треугольник и маленький - они подобны.
Тогда: полупериметр описанной трапеции=нижнее+верхнее основания=ВС+ВС*коэффподобия.
Это первые мыслишки. |
Либо другой вариант:
Окружность эта одновременно вписана и в большой треугольник, тогда ее радиус=сторона большого треугольнака/(sin(противолежащего угла)*2) |
| Врядли трапеция. Если провести радиусы к касательным то получится два че тырёхугольник и данный нам треугольник АВС |
для сурикатикус:
Нафига радиусы?
Проведи соедини продолжения сторон при помощи касательной к окружности - получишь большой треугольник состоящий из треугольника ABC и четырехугольника с одним из углов в 60 градусов. (Да, не трапеция...) |
Жаль, а то можно было бы найти АС (AB+5=P/2; P=2AB+AC) потом, что попроще, уже остальные стороны. Обратная стороная Угла B=60, надо нарисовать еще прямоугольник внутри круга, две стороны которого - радиусы до мест соприкосновения касательных с BC и продолжением АB.
Возможно (я не уверен, поскольку уже давно ничего не решал из области математики), угл между радиусами и BC и продолжением АB по 90гр. Итого у нас есть все углы (360-2*90-60). И одна сторона прямоугольника (BC/2). не уверен, но с этой информацией можно найти и остальные стороны прямоугольника в т.ч. и радиусы. |
| когда решите выложите решение. тоже интересно посмотреть |
для нахождения сторон треугольника можно было бы воспользоваться формулой условия и формулой косинуса, но для нахождения нужно ещё какое-нибудь данное.
АС^2 = BC^2 + AB^2 + 2ABBCos120*}
AB=AB + 5*sqrt(3) = BC + AC |
| Никогда не любил геометрию... А такие задачи, где дают фигуру, а потом внезапно просят найти какую-то окружность, вызывали вообще суеверный ужас. |
В общем, не решабельная она. В ней чего-то нет.
Из вот этой хрени:
а длинна стороны АВ на 5*sqrt(3) меньше полуппериметра треугольника.
Выходит только: АВ=ВС+АС-10*sqrt(3)
Потом из теоремы косинусов:
20*sqrt(3)(AB-BC)+300=3AB*BC
И что из этого можно можно сделать - я не знаю. |
| я извиняюсь эээ sqrt(3) что это? |
