| Автор | Геометрическая задача, 8 класс |
|---|
Я школьник, 8 класс. Вчера был на олимпиаде по математике РОС-АТОМ'а.
Собственно, было 5 задач. 1 из которых я не решил, и до сих пор она не дает мне покоя. Те, кому я кидал эту задачу - никто не осилил.
Решите?
Дан треугольник АBC. Его площадь =4см, сторона BC =1см.
Внутри треугольника квадрат. Все его вершины лежат на сторонах треугольника. При этом, 1 из сторон квадрата лежит на стороне BC.
Нужно найти сторону квадрата |
| Довай через недельку а? Когда ты получиш уже за Д/З 2-ку |
| ну треуголник равнобедренный, значит можно найти все его стороны, на а дальше идти через маленькие треугольнички которые образует квадрат, там несложно |
Поверь... это тебе не пригодится... как человек учащийся в вузе говорю)
В универе нет этого бреда, тут все через вектора) |
| ну треуголник равнобедренный, значит можно найти все его стороны, на а дальше идти через маленькие треугольнички которые образует квадрат, там несложно |
Поверь... это тебе не пригодится... как человек учащийся в вузе говорю)
Если человек хоть немного разбирается вэтом, а еще круче если он понимает что это такое, тогда нужно. |
для Koek:
Мне же для общего развития)
ну треуголник равнобедренный, значит можно найти все его стороны, на а дальше идти через маленькие треугольнички которые образует квадрат, там несложно
Ну, к этому я сразу пришел. Как это доказать вот только?) |
для Artem12AA:
Мне же для общего развития)
Общее развитие в горажах узнаётся лутчше, сосед Анатолий научит массе полезностей.
Как это доказать вот только?)
Костет в руки и пошол доказывать. Ну или 2-ва карабина в руки. |
| подобное задание есть в ЕГЭ в части. Только там нужно найти площадь квадрата |
| такой тр-к вообще существует? |
для Artem12AA:
доказать что треугольник равнобедренный? |
| Задача предполагает, что квадрат единственный для всего набора треугольников с основанием ВС и площадью 4. Проще всего рассмотреть прямоугольный треугольник с прямым углом В (можно рассмотреть и равнобедренный). Для него решение простое из подобия. |
Введу несколько точек:
---
http://dcdn.heroeswm.ru/photo-catalog/0001032/652.jpg
S=4 BC=1
х - сторона квадрата
---
Sавс=4
Sabc=AH*BH/2+AH*HC/2=AH(BH+HC)/2=AH*BC/2=AH/2
AH/2=4 AH=8
Sabc=Spmnq+Sbmp+Sqnc+Smat+Stan+Spmnq=
=BP*MP/2+NQ*QC/2+AT*MT/2+AT*TN/2+x^2=
=x*(BP+QC)/2+(AH-x)*(MT+TN)/2+x^2=
=x*(1-x)/2+(8-x)*x/2+x^2=
=(x-x^2+8*x-x^2+2*x^2)/2=
9x/2 |
9x/2=4
x=8/9 |
| Проблема в том, что треугольник может быть не равнобедренным и не прямоугольным, сложность именно в этом. Значит формулы поиска площади будут с углами, а они не известны. |
Проблема в том, что треугольник может быть не равнобедренным и не прямоугольным
Так наверно величина квадрата от этого не зависит. Раз площадь 4, а основание 1, значит высота 8. Нарисовать такой треугольник, вписать квадрат, по принципу подобия треугольников составить уравнение. Уравнение получится квадратное. Решить его, готово |
Для прямоугольного треугольника получается элементарная пропорция:
1/8=1-х/х, где х-сторона квадрата. Ответ тот же 8/9. Зачем усложнять, если не требуется в условии. |
Так наверно величина квадрата от этого не зависит. Раз площадь 4, а основание 1, значит высота 8. Нарисовать такой треугольник, вписать квадрат, по принципу подобия треугольников составить уравнение. Уравнение получится квадратное. Решить его, готово
Плохой геометр, рисунок ничего не значит главное доказательство. Решение скорее будет через систему уравнений. Провести высоту BD. Дальше AD принять за x, DC за y.
Выйдет что-то типа:
SABC=SABD+SBDC, и x+y=1 или AD+DC=AC
SABD=AD*BD*sin90/2 и SBDC=DC+BD*sin90/2. DC=1-x
Далее ищем стороны AB и ВС. При известной стороне BD=8 и AD=0.85 и DC=0.25
Дальше можно остановится и подумать. |
1/8=1-х/х
Разве? А не x/8=1-x/x ? |
| Вернее DC=0.15 |
